On root posets for noncrystallographic root systems
On root posets for noncrystallographic root systems
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关于非晶体根系统的根偏序集
DOI：
10.1090/s0025-5718-2014-02841-x
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发表时间：
2012
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Christian Stump
中科院分区：
文献类型：
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作者：
M. Cuntz;Christian Stump
我们讨论了有限晶体根系的根偏序集的性质，并表明这些性质唯一地确定了非晶体二面体类型和$H_3$类型的根偏序集，同时证明不存在满足$H_4$类型中所有性质的偏序集。我们通过详尽的计算机搜索具有这些属性的偏序集来做到这一点。我们进一步给出了$H_3$类型的偏序集作为$D_6$类型的受限根的实现，并猜想了$H_4$类型的$q,t$-Catalan数的希尔伯特多项式。
We discuss properties of root posets for finite crystallographic root systems, and show that these properties uniquely determine root posets for the noncrystallographic dihedral types and type $H_3$, while proving that there does not exist a poset satisfying all of the properties in type $H_4$. We do this by exhaustive computer searches for posets having these properties. We further give a realization of the poset of type $H_3$ as restricted roots of type $D_6$, and conjecture a Hilbert polynomial for the $q,t$-Catalan numbers for type $H_4$.