A classification of aperiodic order via spectral metrics and Jarník sets
A classification of aperiodic order via spectral metrics and Jarník sets
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通过谱度量和 Jarník 集对非周期序进行分类
DOI：
10.1017/etds.2018.7
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发表时间：
2019
影响因子：
0.9
通讯作者：
M. Steffens
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
M. Gröger;M. Kesseböhmer;A. Mosbach;T. Samuel;M. Steffens
给定一个α>；1和一个具有无界连分数项的θ，我们刻画了关于(I)谱度量的一个α-Hölder正则性条件，(Ii)根据θ的丢番图性质定义的水平集和(Iii)复杂性概念之间的新关系，这些概念分别称为α重复性、α-排斥性和α-有限性-线性重复性、排斥性和幂自由性的推广。我们证明了水平集与(精确的)Jarnık集有着天然的联系，并证明了它们的Hausdorff维数为2/(α+1).导言和提纲1.1。导言。由非对易表示(谱三元组)建立的谱度量的正则性与Sturmian子移位的非周期行为之间的联系，在斜率的连分式项有界的情况下，在[39]中首次观察到。我们证明了Sturmian子移位(其中斜率的连分数项是无界的)、分形水平集(根据θ的丢番图性质定义)和分形水平集的谱度量的正则性之间的新关系
Given an α> 1 and a θ with unbounded continued fraction entries, we characterize new relations between Sturmian subshifts with slope θ with respect to (i) an α-Hölder regularity condition of a spectral metric,(ii) level sets defined in terms of the Diophantine properties of θ, and (iii) complexity notions which we call αrepetitiveness, α-repulsiveness and α-finiteness—generalizations of the properties known as linear repetitiveness, repulsiveness and power freeness, respectively. We show that the level sets relate naturally to (exact) Jarnık sets and prove that their Hausdorff dimension is 2/(α+ 1).1. Introduction and outline 1.1. Introduction. Links between regularity of spectral metrics built from noncommutative representations (spectral triples) and aperiodic behaviour of Sturmian subshifts, in the case where the continued fraction entries of the slope are bounded, were first observed in [39]. We show new relations between regularity properties of spectral metrics of Sturmian subshifts (where the continued fraction entries of the slopes are unbounded), fractal level sets (defined in terms of the Diophantine properties of θ) and
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