Functional Differential Equations
Functional Differential Equations
复制标题
DOI：
10.1007/978-94-017-1630-7_4
复制
发表时间：
1999
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
A. Kim
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
A. Kim
42第四章区分向量17 x（t）和函数延迟18 x（t+ s），-T~ s<0。因此，可以使用以下表格来呈现FDE（4.1. 1)x（t）= f（t，x（t），x（t+ s）），-T~ S< 0，（4.1. 5)其中，在f（“”'）下：R x R n x Q [-T，0）--+ R n我们理解作用在空间R x H中的运算符F：R x Q [-T，O]--+ R n（记住空间Hand Q [-T，O]是等距的）。更准确地说，映射f是F和n-1的叠加，即f（t，h）= F [t，n-1（h）]，（t，h）ERxH（这里n-1是等距n的逆映射：Q [-T，0]--+ H）。为了找到系统的解决方案（4.1. 5)在每一时刻t，必须知道向量x（t）和函数-史前史x（t+ s），-T~ S<0。因此，系统的相空间（4.1. 5)应该不是有限维空间Rn，而是某个函数空间（函数空间）。在本书中，我们考虑相空间H= Rn x Q [-T，0）中的FDE。空间H= Rn × Q [-T，O]对于区分结构FDE中的有限维和无限维分量是非常方便的。注意，线性FDE通常在希尔伯特空间R n x ε 2 [-T，0）中被考虑，希尔伯特空间R n x ε 2 [-T，0]也是有限维空间R n和
42 CHAPTER 4 distinguish the vector 17 x (t) and the function-delay 18 x (t+ s),-T~ s< O. For this reason one can use the following form to present FDE (4.1. 1) x (t)= f (t, x (t), x (t+ s)),-T~ S< 0,(4.1. 5) where under f (""'): R x R n x Q [-T, 0)--+ R n we understand the operator F: R x Q [-T, O]--+ R n acting in the space R x H (remember that spaces Hand Q [-T, O] are isometric). More precisely, the mapping f is the superposition of F and n-1, ie f (t, h)= F [t, n-1 (h)],(t, h) ERxH (here n-1 is the inverse mapping to isometry n: Q [-T, 0]--+ H). In order to find solutions of system (4.1. 5) it is necessary at every moment t to know the vector x (t) and the function-prehistory x (t+ s),-T~ S< O. For this reason a phase space of system (4.1. 5) should be not finite dimensional space R n, but some functional space (space of functions). In this book we consider FDE in the phase space H= R n x Q [-T, 0). The space H= R n x Q [-T, O) is very convenient for distinguishing finite dimensional and infinite dimensional components in the structure FDE. Note, linear FDE are often considered in the Hilbert space R n x£ 2 [-T, 0) that is also the Cartesian product of the finite dimensional space R n and