Yamabe type equations on graphs
Yamabe type equations on graphs
复制标题
图上的 Yamabe 型方程
DOI：
10.1016/j.jde.2016.07.011
复制
发表时间：
2016-07
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Yunyan Yang
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Alex;er Grigoryan;Yong Lin;Yunyan Yang
设G=（V，E）是一个局部有限图，Ω <$V是一个有界区域，Δ是通常的图Laplacian，λ 1（Ω）是− Δ关于Dirichlet边界条件的第一特征值。利用Ambrosetti-Rabinowitz的山路定理，我们证明了如果α< λ 1（Ω），则对任意p> 2，存在正解{− Δ u− α u=| u| p− 2 u in Ω <$，u= 0 on <$Ω，其中Ω <$和<$Ω分别表示Ω的内部和边界。我们也考虑类似的问题，涉及p-Laplacian和poly-Laplacian的相同的方法。这类问题可以看作是欧氏空间或紧致黎曼流形上Yamabe型方程的离散形式。
Abstract Let G=(V, E) be a locally finite graph, Ω⊂ V be a bounded domain, Δ be the usual graph Laplacian, and λ 1 (Ω) be the first eigenvalue of− Δ with respect to Dirichlet boundary condition. Using the mountain pass theorem due to Ambrosetti–Rabinowitz, we prove that if α< λ 1 (Ω), then for any p> 2, there exists a positive solution to {− Δ u− α u=| u| p− 2 u in Ω∘, u= 0 on∂ Ω, where Ω∘ and∂ Ω denote the interior and the boundary of Ω respectively. Also we consider similar problems involving the p-Laplacian and poly-Laplacian by the same method. Such problems can be viewed as discrete versions of the Yamabe type equations on Euclidean space or compact Riemannian manifolds.
登录
查看更多内容
影响因子：
2.1
作者：
D. G. Figueiredo;O. Miyagaki;B. Ruf
通讯作者：
D. G. Figueiredo;O. Miyagaki;B. Ruf
影响因子：
2.4
作者：
Ó. JoãoMarcosdo;E. Medeiros;U. Severo
通讯作者：
Ó. JoãoMarcosdo;E. Medeiros;U. Severo
影响因子：
3.7
作者：
Z. Nehari
通讯作者：
Z. Nehari
影响因子：
0.7
作者：
J. Ó;Y. Yang
通讯作者：
J. Ó;Y. Yang
影响因子：
1
作者：
Adimurthi;Y. Yang
通讯作者：
Adimurthi;Y. Yang