Algebra of Vector Functions
Algebra of Vector Functions
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向量函数代数
DOI：
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发表时间：
1992
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Y. Shidama
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Hiroshi Yamazaki;Y. Shidama
本文中使用的术语和符号已在以下论文中介绍：[10]，[5]，[2]，[3]，[1]，[12]，[9]，[4]，[6]，[11]，[8]和[7]。为了简单起见，我们采用以下规则：X，Y表示集合，C表示非空集，c表示C的元素，V表示真实的赋范空间，f，f1，f2，f3表示从C到V的载体的部分函数，r，p表示真实的数。我们现在定义几个新的函子。让我们考虑C，V，f1，f2。函子f1 + f2产生一个从C到V的载体的部分函数，定义如下：（定义1）dom（f1+f2）= dom f1 ≠ dom f2，且对任何c使得c ∈ dom（f1 + f2）保持（f1 + f2）（c）= f1（c）+ f2（c）。函子f1 − f2产生一个从C到V的载体的部分函数，定义如下：（定义2）dom（f1−f2）= dom f1 <$dom f2且对任何c使得c ∈ dom（f1 − f2）成立（f1 − f2）（c）= f1（c）− f2（c）。让我们考虑C，让我们考虑V，让f1是从C到的部分函数，让我们考虑f2。函子f1 f2产生一个从C到V的载体的部分函数，定义为：（定义3）dom（f1 f2）= dom f1 ≠ dom f2，且对每一个c使得c ∈ dom（f1 f2）保持（f1 f2）（c）= f1（c）· f2（c）。让我们考虑C、V、f、r。函子r f产生一个从C到V的载体的部分函数，定义如下：（定义4）dom（r f）= dom f，且对任何c，使得c ∈ dom（r f）holds（r f）（c）= r · f（c）.
The terminology and notation used in this paper have been introduced in the following papers: [10], [5], [2], [3], [1], [12], [9], [4], [6], [11], [8], and [7]. For simplicity we adopt the following rules: X, Y will denote sets, C will denote a non-empty set, c will denote an element of C, V will denote a real normed space, f , f1, f2, f3 will denote partial functions from C to the carrier of V , and r, p will denote real numbers. We now define several new functors. Let us consider C, V , f1, f2. The functor f1 + f2 yielding a partial function from C to the carrier of V is defined as follows: (Def.1) dom(f1+f2) = dom f1∩dom f2 and for every c such that c ∈ dom(f1+ f2) holds (f1 + f2)(c) = f1(c) + f2(c). The functor f1 − f2 yields a partial function from C to the carrier of V and is defined as follows: (Def.2) dom(f1−f2) = dom f1∩dom f2 and for every c such that c ∈ dom(f1− f2) holds (f1 − f2)(c) = f1(c)− f2(c). Let us consider C, and let us consider V , and let f1 be a partial function from C to , and let us consider f2. The functor f1 f2 yielding a partial function from C to the carrier of V is defined by: (Def.3) dom(f1 f2) = dom f1 ∩ dom f2 and for every c such that c ∈ dom(f1 f2) holds (f1 f2)(c) = f1(c) · f2(c). Let us consider C, V , f , r. The functor r f yielding a partial function from C to the carrier of V is defined as follows: (Def.4) dom(r f) = dom f and for every c such that c ∈ dom(r f) holds (r f)(c) = r · f(c).