Gröbner bases with respect to several term orderings and multivariate dimension polynomials
Gröbner bases with respect to several term orderings and multivariate dimension polynomials
复制标题
关于多个项排序和多元维多项式的 Gröbner 基
DOI：
--
复制
发表时间：
2007
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
A. Levin
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
A. Levin
设D是域K上m个变量为x1，…，xm的Ore多项式环，集合{x1，…，xm}到p个不相交的子集的划分是固定的，使得D可以被视为具有与该划分相关的自然p维变换的滤子环.我们在有限生成的自由D-模中引入了一种特殊类型的约简，并发展了相应的Gröbner基技巧，使得人们可以证明与有限生成的D-模相关的p个变量的维多项式的存在性和不变量.我们还给出了这种多项式的一种计算方法，并得到了关于微分域扩张的维度多项式的Kolchin定理的一个本质推广。
Let D be a ring of Ore polynomials in m variables x 1 ,...,x m over a field K and let a partition of the set {x 1 ,...,x m}into p disjoint subsets be fixed, so that D can be treated as a filtered ring with the natural p-dimensional ltration associated with the partition.We introduce a special type of reduction in a finitely generated free D-module and develop the corresponding Gröbner basis technique that allows one to prove the existence and find invariants of a dimension polynomial in p variables associated with a finitely generated D-module. We also outline a method of computation of such a polynomial and obtain an essential generalization of the Kolchin theorem on the dimension polynomial of a differential field extension.