New Findings on the Bank–Sauer Approach in Oscillation Theory
New Findings on the Bank–Sauer Approach in Oscillation Theory
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DOI：
10.1007/s00365-011-9137-8
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发表时间：
2012-06
影响因子：
2.7
通讯作者：
J. Gröhn;J. Heittokangas
中科院分区：
文献类型：
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作者：
J. Gröhn;J. Heittokangas
1988年，S. Bank证明了：如果{zn}是复平面上的稀疏序列，收敛指数为零，则存在零阶超越全体A（z），使得f ″+A（z）f=0有一个以{zn}为零点的解.此外，Bank构造了一个违反稀疏性条件的零序列{zn}的例子，在这种情况下，相应的系数A（z）是无限阶的。1997年，A. Sauer引入了一个条件，使得有限收敛指数的零序列{zn}中的点的密度使得相应的系数A（z）是有限阶的，2010年，第二作者提出了Bank第一个结果的单位圆盘模拟.在类比中，{zn}是稀疏Blaschke序列，A（z）属于Korenblum空间。本论文的目的是介绍单位圆盘类似的两个剩余的结果，由于银行和绍尔。
In 1988, S. Bank showed that if {zn} is a sparse sequence in the complex plane, with convergence exponent zero, then there exists a transcendental entireA(z) of order zero such thatf″+A(z)f=0 possesses a solution having {zn} as its zeros. Further, Bank constructed an example of a zero sequence {zn} violating the sparseness condition, in which case the corresponding coefficientA(z) is of infinite order. In 1997, A. Sauer introduced a condition for the density of the points in the zero sequence {zn} of finite convergence exponent such that the corresponding coefficientA(z) is of finite order.In 2010, the second author proposed a unit disc analog of Bank’s first result. In the analog, {zn} is a sparse Blaschke sequence andA(z) belongs to the Korenblum space. The aim of the present paper is to introduce unit disc analogs of the two remaining results due to Bank and Sauer.