Toward a Union-Find Decoder for Quantum LDPC Codes
Toward a Union-Find Decoder for Quantum LDPC Codes
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DOI：
10.1109/tit.2022.3143452
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发表时间：
2021-03
影响因子：
2.5
通讯作者：
Nicolas Delfosse;V. Londe;M. Beverland
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Nicolas Delfosse;V. Londe;M. Beverland
量子 LDPC 码是低开销量子计算的一个有前途的方向。在本文中，我们提出并查解码器的推广作为量子 LDPC 码的解码器。我们证明，对于不同类别的量子 LDPC 码（例如任何维度 $D \geq 3$ 的环面码和双曲码以及量子扩展器码），该解码器可以纠正所有错误，对于某些 $A、\alpha > 0$ ，权重高达 $An^\alpha $ ，其中 $n$ 是码长。为了证明这个结果，我们引入了覆盖半径的概念，它可以衡量错误从其综合症中的传播。我们相信这个概念可以在解码问题之外找到应用。我们还进行了数值模拟，结果表明，在长度为 3600 的量子 LDPC 码的情况下，我们的并查解码器在低错误率方面优于置信传播解码器。
Quantum LDPC codes are a promising direction for low overhead quantum computing. In this paper, we propose a generalization of the Union-Find decoder as a decoder for quantum LDPC codes. We prove that this decoder corrects all errors with weight up to $An^\alpha $ for some $A, \alpha > 0$ , where $n$ is the code length, for different classes of quantum LDPC codes such as toric codes and hyperbolic codes in any dimension $D \geq 3$ and quantum expander codes. To prove this result, we introduce a notion of covering radius which measures the spread of an error from its syndrome. We believe this notion could find application beyond the decoding problem. We also perform numerical simulations, which show that our Union-Find decoder outperforms the belief propagation decoder in the low error rate regime in the case of a quantum LDPC code with length 3600.