The ultraspherical spectral element method
The ultraspherical spectral element method
复制标题
超球形光谱元法
DOI：
10.1016/j.jcp.2020.110087
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发表时间：
2021
影响因子：
4.1
通讯作者：
Townsend, Alex
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Fortunato, Dan;Hale, Nick;Townsend, Alex
介绍了一种基于超球面谱方法和分层Poincaré-Steklov格式的谱元方法，用于求解具有非结构四边形或三角形网格的多边形域上的二阶线性偏微分方程组。超球谱方法的性质导致几乎带状线性系统，使得元素方法在高次多项式区域具有竞争性(p>；5)。分层Poincaré-Steklov格式允许重复使用预先计算的解算子，允许在隐式和半隐式时间步长中进行快速椭圆求解。对于网格尺寸h和多项式阶数p，所得到的谱元素方法的总计算复杂度为O(p4/h3)，从而能够有效地执行hp自适应。我们开发了一个开源软件系统UltraSEM，用于在MatLab中进行灵活、用户友好的光谱元素计算。
We introduce a novel spectral element method based on the ultraspherical spectral method and the hierarchical Poincaré–Steklov scheme for solving second-order linear partial differential equations on polygonal domains with unstructured quadrilateral or triangular meshes. Properties of the ultraspherical spectral method lead to almost banded linear systems, allowing the element method to be competitive in the high-polynomial regime (p> 5). The hierarchical Poincaré–Steklov scheme enables precomputed solution operators to be reused, allowing for fast elliptic solves in implicit and semi-implicit time-steppers. The resulting spectral element method achieves an overall computational complexity of O (p 4/h 3) for mesh size h and polynomial order p, enabling hp-adaptivity to be efficiently performed. We develop an open-source software system, ultraSEM, for flexible, user-friendly spectral element computations in MATLAB.
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