Some unitary similarity invariant sets preservers of skew Lie products
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DOI：
10.1016/j.laa.2014.05.009
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发表时间：
2014-09
影响因子：
1.1
通讯作者：
Jianlian Cui;Qiting Li;J. Hou;X. Qi
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Jianlian Cui;Qiting Li;J. Hou;X. Qi
设 H 和 K 为维数至少为 3 的复可分 Hilbert 空间，B (H) 为 H 上所有有界线性算子的巴纳赫代数。设 Δ (⋅) 表示 W (⋅) 或 σ ε (⋅)，其中，对于 A，W (A) 代表 A∈ B (H) 的数值范围，σ ε (A) 代表 A 的 ε 伪谱。假设） Φ: B (H)→ B (K) 满足 Δ (A B− B A⁎)= Δ (Φ (A) Φ (B)− Φ (B) Φ (A)⁎) 对于所有 A, B ∈ B (H) 当且仅当存在酉算子 U ∈ B (H, K) 使得 Φ (A)= μ U A U⁎ 对于所有 A ∈ B (H)，其中 με{− 1, 1}。如果Δ(·)=W(·)，则可以省略Φ上的单射性假设。
Let H and K be complex separable Hilbert spaces with dimensions at least three, and B (H) the Banach algebra of all bounded linear operators on H. Let Δ (⋅) denote W (⋅) or σ ε (⋅), where, for A, W (A) stands for the numerical range of A∈ B (H) and σ ε (A) the ε-pseudospectrum of A. It is shown that a bijective map (no algebraic structure assumed) Φ: B (H)→ B (K) satisfies that Δ (A B− B A⁎)= Δ (Φ (A) Φ (B)− Φ (B) Φ (A)⁎) for all A, B∈ B (H) if and only if there exists a unitary operator U∈ B (H, K) such that Φ (A)= μ U A U⁎ for all A∈ B (H), where μ∈{− 1, 1}. If Δ (⋅)= W (⋅), then the injectivity assumption on Φ can be omitted.