Formale Theorie der linearen Differentialgleichungen. (Erster Teil).
Formale Theorie der linearen Differentialgleichungen. (Erster Teil).
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DOI：
10.1515/crll.1932.167.221
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发表时间：
1932
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Oystein Ore
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Oystein Ore
这是一项关于线性微分方程韦尔登形式化理论基础的研究。人们在Herrn A的工作中找到了解决方案。Loewy），weiter in der Dissertation von H. Blumberg）和endlich noch in allgemeiner Form in einer Abhandlung von E.诺特和W.施梅德勒）。Die Dangewandte Methode scheint mir aber an verdedenen Punkten übersichtlicher und weesentlich einfacher zu sein; dieselbe Methode ist überhaupt auf alle nicht-kommutativen林格mit euklidischem almus anwendbar，so dayndie gewöhnliche Übersetzung der Sätze der linearen Differentialpolynome in Sätze z. B。[001 pdf 1st-31files][001 pdf 1st-31files] Es handelt sich schoolum eine rein formale Darstellung ohne Voraussetzungen über die questenz von Integralen; der Koeffizientenkörper ist ein beliebiger abstrakter Körper im Sinne von Steinitz und mit einer beliebigen abstrakten Definition der Differentiation.在§ l韦尔登zunächst einige der wichtigsten Eigenschaften der allgemeinen Differentialkörper abgeleitet; dieser vorbereitende Teil enthelt ursprünglich eine vollständigere Theorie dieser Körper，aber i habe mich promissit einigen notwendigen Fundamentaleigenschaften begnügt，indem i im übrigen auf eine Arbeit von Herrn Baer）verweisen，auf die ich neulich aufmerksam wurde and worin derselbe Gegenstand behandelt wird.然后在§ 2中给出了一个不必要的前向函数，在§ 3中给出了多项式的一个完整的函数，并给出了用于链接的方法，该方法直接适用于由两个线性函数构成的线性关系，而不是像Loewy那样对相邻的多项式进行推导。通过对Hülle函数的分析，可以得到一个用于微分多项式环的商的构造。在第4节中，我们将介绍一个新的转型概念，并将介绍一个由Sätzen aufgestellt提供的Reihe。人们通过这句话也得到了一个新的答案，
Es soll in der vorliegenden Arbeit eine kurze Darstellung der Grundlagen der formalen Theorie der linearen Differentialgleichungen gegeben werden. Man findet bekanntlich solche Darstellungen in den Arbeiten von Herrn A. Loewy ), weiter in der Dissertation von H. Blumberg ) und endlich noch in allgemeiner Form in einer Abhandlung von E. Noether und W. Schmeidler ). Die hier angewandte Methode scheint mir aber an verschiedenen Punkten übersichtlicher und wesentlich einfacher zu sein; dieselbe Methode ist überhaupt auf alle nicht-kommutativen Ringe mit euklidischem Algorithmus anwendbar, so daß die gewöhnliche Übersetzung der Sätze der linearen Differentialpolynome in Sätze z. B. über Differenzenpolynome sofort folgt. Es handelt sich hier um eine rein formale Darstellung ohne Voraussetzungen über die Existenz von Integralen; der Koeffizientenkörper ist ein beliebiger abstrakter Körper im Sinne von Steinitz und mit einer beliebigen abstrakten Definition der Differentiation. In § l werden zunächst einige der wichtigsten Eigenschaften der allgemeinen Differentialkörper abgeleitet; dieser vorbereitende Teil enthielt ursprünglich eine vollständigere Theorie dieser Körper, aber ich habe mich hier mit einigen notwendigen Fundamentaleigenschaften begnügt, indem ich im übrigen auf eine Arbeit von Herrn Baer) verweisen kann, auf die ich neulich aufmerksam wurde und worin derselbe Gegenstand behandelt wird. Nachdem in § 2 einige notwendige Vorbemerkungen gemacht sind, wird in § 3 die Hülle von Polynomen eingeführt und ihre Existenz sowohl für linksseitige als rechtsseitige Teilbarkeit direkt aus dem euklidischen Algorithmus bewiesen, indem man dadurch die Heranziehung der adjungierten Polynome wie bei Loewy) vermeidet. Aus der Existenz der Hülle folgt die Möglichkeit einer Konstruktion des Quotientenkörpers für den Ring der Differentialpolynome. In § 4 wird der neue Begriff der Transformation eingeführt und für diesen wird eine Reihe von Sätzen aufgestellt. Man erhält durch diese Sätze auch eine neue und