Über Bewertungen, welche unter einer reduktiven Gruppe invariant sind
Über Bewertungen, welche unter einer reduktiven Gruppe invariant sind
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超常性，是指一组不变的信德
DOI：
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发表时间：
1993
期刊：
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通讯作者：
Friedrich Knop
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Friedrich Knop
设G是定义在代数闭域上的约化群，X是AG-簇。本文研究了NX上有理函数域K的G-不变赋值。这些对象是X的等变完备化理论的基础。设B是Borel子群，且是B的幂等根。证明了v是由其限制Toku唯一确定的。然后，我们研究了具有固定约束v0，toKb的不变赋值集。如果v0是几何的(即，由素除数诱导)，则这个集合是某个向量空间中的多面体。在特征零点，我们证明了这个多面体是一个单纯锥，实际上是有限反射群Wx的基本域。因此，不变赋值的分类几乎归结为Kb赋值的分类。
SummaryLetG be a reductive group defined over an algebraically closed fieldk and letX be aG-variety. In this paper we studyG-invariant valuationsv of the fieldK of rational functions onX. These objects are fundamental for the theory of equivariant completions ofX. LetB be a Borel subgroup andU the unipotent radical ofB. It is proved thatv is uniquely determined by its restriction toKU. Then we study the set of invariant valuations having some fixed restrictionv0, toKB. Ifv0 is geometric (i.e., induced by a prime divisor) then this set is a polyhedron in some vector space. In characteristic zero we prove that this polyhedron is a simplicial cone and in fact the fundamental domain of finite reflection groupWX. Thus, the classification of invariant valuations is almost reduced to the classification of valuations ofKB.