Marches aleatoires sur le groupe symetrique
Marches aleatoires sur le groupe symetrique
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对称集团的随机游行
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发表时间：
1999
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通讯作者：
S. Roussel
中科院分区：
文献类型：
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作者：
S. Roussel
我们讨论了对称群上的任意演化过程，即均匀测度的静态测度和k（x，y）= q（x 1 y）的过渡态，或者q是共轭类上的均匀测度。这些物体是用来证明截断现象的，特别是通过aldous和diaconis进行的研究。这一现象表明，规范在前后两种情况下都发生了变化，过渡期的噪音在开始时，在一个时刻达到了最大价值，而且，在一个时间周期内，三个法院都提出了一个价值批判，在一个指数级的生命之前，它就已经出现了。Diaconis和Shahshahani在1981年的一个月里，通过1/2 n n n值的换位，产生了这种现象，以促进马尔凯的发展。一个自然的猜想是为了一个共轭类，一个c点固定，有c$$n，价值评论是1/cn ln n。所采用的技术可用于傅立叶分析，并可用于共轭类中不可约性质的数值计算。这些都是为了一个马尔凯的进步而产生的，一个班级和一个C点的修复，价值评论是Au moins egale a 1/cn ln n。为了证明正确的价值，我们必须加以验证，为了进行研究，我们提出了一种关于马尔凯市场价值的假设方法。根据1950年的一篇文章的部分结果，我们发现，在这些假设中，我们的猜想被证实是由共轭类产生的，有6个点固定，或者由长周期类固定7个点。
Nous considerons des marches aleatoires evoluant sur le groupe symetrique, de mesure stationnaire la mesure uniforme et de noyau de transition k(x,y) = q(x 1y) ou q est la mesure uniforme sur une classe de conjugaison donnee. L'objet de cette these est de mettre en evidence le phenomene de cutoff, etudie en particulier par aldous et diaconis. Ce phenomene traduit le fait que la norme en variation totale entre et q * k, le noyau de transition apres k etapes, reste proche de sa valeur maximale 1 pendant un moment, puis, en un laps de temps tres court autour d'une valeur critique, se rapproche de 0 avant de decroitre a une vitesse exponentielle. Diaconis et shahshahani ont montre en 1981 que ce phenomene se produisait pour la marche aleatoire engendree par les transpositions autour de la valeur 1/2n ln n. Une conjecture naturelle est que pour une classe de conjugaison a n c points fixes, avec c$$n, la valeur critique est 1/cn ln n. Les techniques utilisees reposent sur l'analyse de fourier et plus precisement sur la valeur des caracteres irreductibles de s n sur les classes de conjugaison. Un premier resultat de la these est que pour une marche aleatoire engendree par une classe a n c points fixes, la valeur critique est au moins egale a 1/cn ln n. Pour montrer qu'il s'agit de la valeur exacte, nous devons verifier, pour chaque cas etudie, un certain nombre d'hypotheses techniques sur les valeurs propres de la marche aleatoire qui s'expriment en fonction des caracteres irreductibles de s n. A partir des resultats d'un article d'ingram datant de 1950 que nous avons etendus, nous montrons dans cette these que la conjecture est verifiee pour les marches aleatoires engendrees par des classes de conjugaison d'au moins n 6 points fixes ou par la classe des cycles de longueur 7.