Journal Fü R Die Reine Und Angewandte Mathematik Irreducible Soð3þ Geometry in Dimension Five
Journal Fü R Die Reine Und Angewandte Mathematik Irreducible Soð3þ Geometry in Dimension Five
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发表时间：
2007
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Walter De;Gruyter Berlin;Marcin Bobien´ski;Paweł Nurowski At Warszawa
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Walter De;Gruyter Berlin;Marcin Bobien´ski;Paweł Nurowski At Warszawa
我们考虑了与一个5维不可约表示相联系的SO_3 ~* 在SO_5 ~* 中的非标准包含。张量1表示这种减少被发现是由一个三元对称形式具有特殊性质。一个具有黎曼度量g和由这样的张量生成的三元形式的5维流形<$M; g; 1 <$M有一个相应的SO 3 <$M结构，它的Gray-Hervella型分类是利用带挠的SO 3 <$M值联络建立的.本文详细研究了具有反对称挠率的结构，我们称之为近可积的SO_3 ~（3-）结构。特别地，证明了可积模型（挠率为零的模型）等距于对称空间M 1/3 SUR 3 = SOR 3，M 1/3 SLR 3; R3 = SOR 3，M 0/4 R 5。我们还发现了所有具有维数d > 5的传递对称群的几乎可积的SO_3 ~（3-）结构，以及一些维数d ≥ 5的例子。
We consider the nonstandard inclusion of SOð3Þ in SOð5Þ associated with a 5-dimensional irreducible representation. The tensor 1 representing this reduction is found to be given by a ternary symmetric form with special properties. A 5-dimensional manifold ðM; g; 1Þ with Riemannian metric g and ternary form generated by such a tensor has a corresponding SOð3Þ structure, whose Gray-Hervella type classification is established using soð3Þ-valued connections with torsion. Structures with antisymmetric torsions, we call them the nearly integrable SOð3Þ structures, are studied in detail. In particular, it is shown that the integrable models (those with vanishing torsion) are isometric to the symmetric spaces M þ ¼ SUð3Þ=SOð3Þ, M À ¼ SLð3; RÞ=SOð3Þ, M 0 ¼ R 5. We also find all nearly integrable SOð3Þ structures with transitive symmetry groups of dimension d > 5 and some examples for which d ¼ 5.