The Gauss-Bonnet-Chern theorem: a probabilistic perspective
The Gauss-Bonnet-Chern theorem: a probabilistic perspective
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高斯-博内-陈定理：概率视角
DOI：
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发表时间：
2014
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Nikhil Savale
中科院分区：
文献类型：
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作者：
L. Nicolaescu;Nikhil Savale
我们证明了紧致定向流形$M$上真实的定向向量丛$E$上的度量联络的欧拉形式可以被识别为一个流，其期望值是由丛的某个随机截面的零轨迹定义的随机流.我们还解释了如何根据$E$的随机部分的统计数据以概率方式重建$E$上的度量和连接。
We prove that the Euler form of a metric connection on real oriented vector bundle $E$ over a compact oriented manifold $M$ can be identified, as a current, with the expectation of the random current defined by the zero-locus of a certain random section of the bundle. We also explain how to reconstruct probabilistically the metric and the connection on $E$ from the statistics of random sections of $E$.