Analyticity of resonances and eigenvalues and spectral properties of the massless Spin–Boson model
Analyticity of resonances and eigenvalues and spectral properties of the massless Spin–Boson model
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无质量自旋玻色子模型的共振和特征值以及谱特性的解析性
DOI：
10.1016/j.jfa.2019.02.008
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发表时间：
2019
影响因子：
1.7
通讯作者：
F. Hänle
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
M. Ballesteros;D.-A. Deckert;F. Hänle
我们扩展了[5]中引入的共振的Pizzo多尺度分析方法，以推断共振和本征值（及其本征投影）的分析性质，以及共振和本征值邻域中相应预解算子的扩张Hamilton算子和范数界的谱的局部化估计。我们将我们的方法应用于无质量自旋玻色子模型，假设轻微的红外正则化。我们证明了共振和基态本征值（和它们的本征投影）是解析的膨胀参数和耦合常数。此外，我们还证明了在共振和基态本征值附近的膨胀自旋-玻色子哈密顿量的谱是局域在复平面上的两个锥中的，其顶点分别位于共振和基态本征值的位置.此外，我们还对共振附近的膨胀自旋玻色子哈密顿量的预解式和基态本征值进行了范数估计。本征值和共振的解析性在过去已经有了一些研究和进展。然而，据我们所知，这是第一次，它是从Pizzo多尺度分析的角度来解决。一旦建立了多尺度分析，我们的方法就可以很容易地获得解析性：本质上，它相当于只对孤立的特征值证明它，并使用解析函数的一致极限是解析的。的类型的光谱和预解估计，我们证明是需要控制的时间演化，包括散射制度。后者将在即将出版的出版物中加以说明。介绍了多尺度方法来研究频谱和预解估计遵循自己的归纳方案，是独立的（和不同的），我们适用于构建共振的方法。
We extend the method of Pizzo multiscale analysis for resonances introduced in [5] in order to infer analytic properties of resonances and eigenvalues (and their eigenprojections) as well as estimates for the localization of the spectrum of dilated Hamiltonians and norm-bounds for the corresponding resolvent operators, in neighborhoods of resonances and eigenvalues. We apply our method to the massless Spin–Boson model assuming a slight infrared regularization. We prove that the resonance and the ground-state eigenvalue (and their eigenprojections) are analytic with respect to the dilation parameter and the coupling constant. Moreover, we prove that the spectrum of the dilated Spin–Boson Hamiltonian in the neighborhood of the resonance and the ground-state eigenvalue is localized in two cones in the complex plane with vertices at the location of the resonance and the ground-state eigenvalue, respectively. Additionally, we provide norm-estimates for the resolvent of the dilated Spin–Boson Hamiltonian near the resonance and the ground-state eigenvalue. The topic of analyticity of eigenvalues and resonances has let to several studies and advances in the past. However, to the best of our knowledge, this is the first time that it is addressed from the perspective of Pizzo multiscale analysis. Once the multiscale analysis is set up our method gives easy access to analyticity: Essentially, it amounts to proving it for isolated eigenvalues only and use that uniform limits of analytic functions are analytic. The type of spectral and resolvent estimates that we prove are needed to control the time evolution including the scattering regime. The latter will be demonstrated in a forthcoming publication. The introduced multiscale method to study spectral and resolvent estimates follows its own inductive scheme and is independent (and different) from the method we apply to construct resonances.
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