Reversing a Philosophy: From Counting to Square Functions and Decoupling
Reversing a Philosophy: From Counting to Square Functions and Decoupling
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逆转哲学：从计数到平方函数和解耦
DOI：
10.1007/s12220-020-00593-x
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发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Yung, Po-Lam
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Gressman, Philip T.;Guo, Shaoming;Pierce, Lillian B.;Roos, Joris;Yung, Po-Lam
Bourgain、Demeter 和 Guth 最近的突破性工作表明，解耦不等式可以在计算丢番图方程组的积分解时证明强大的结果。在本说明中，我们证明在适当的情况下，这种含义也可以颠倒。作为第一个例子，我们观察到丢番图方程组积分解的数量意味着离散解耦不等式。其次，在我们的主要结果中，我们证明了与非简并曲线 in 相关的可拓算子的平方函数估计（这意味着相应的解耦估计）。证明是通过组合论证，该论证建立在 if 是非简并曲线 in 的思想之上，那么只要从充分分离的集合中选择 a，则 γ ( x 1 ) + ⋯ + γ ( x n ) = γ ( x n + 1 ) + ⋯ + γ ( x 2 n ) 本质上只接受其中 的排列的解。
Breakthrough work of Bourgain, Demeter, and Guth recently established that decoupling inequalities can prove powerful results on counting integral solutions to systems of Diophantine equations. In this note we demonstrate that in appropriate situations this implication can also be reversed. As a first example, we observe that a count for the number of integral solutions to a system of Diophantine equations implies a discrete decoupling inequality. Second, in our main result we prove ansquare function estimate (which implies a corresponding decoupling estimate) for the extension operator associated to a non-degenerate curve in. The proof is via a combinatorial argument that builds on the idea that ifis a non-degenerate curve in, then as long asare chosen from a sufficiently well-separated set, then γ ( x 1 ) + ⋯ + γ ( x n ) = γ ( x n + 1 ) + ⋯ + γ ( x 2 n ) essentially only admits solutions in whichis a permutation of.
DOI：
10.24033/ast.1072
发表时间：
2017-07
期刊：
Astérisque
影响因子：
--
作者：
L. Pierce
通讯作者：
L. Pierce
l2解耦定理学习指南
DOI：
10.1007/s11401-016-1066-1
发表时间：
2016
期刊：
Chinese Annals of Mathematics, Series B
影响因子：
--
作者：
J. Bourgain;C. Demeter
通讯作者：
C. Demeter
维诺格拉多夫中值定理的一个特例
影响因子：
0.7
作者：
R. Vaughan;T. Wooley
通讯作者：
T. Wooley