Specht modules decompose as alternating sums of restrictions of Schur modules
Specht modules decompose as alternating sums of restrictions of Schur modules
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Specht 模块分解为 Schur 模块的限制的交替总和
DOI：
10.1090/proc/14815
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发表时间：
2020
影响因子：
1
通讯作者：
Speyer, David E.
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Assaf, Sami H.;Speyer, David E.
Schur模给出了一般线性群的不可约多项式表示。把对称群看作是的子群，我们可以把Schur模限制到，并把结果分解成Specht模的直和，Specht模是的不可约表示。我们给出了一个等变莫比乌斯反演公式，我们使用它来反演表示环中的这种展开式。除了明确的公式在体积方面，我们显示的系数出现交替的程度。特别是，这使我们能够定义一个新的基础上的对称函数，其结构常数是稳定的克罗内克系数，并扩大与符号交替的程度到舒尔基础。引用
Schur modules give the irreducible polynomial representations of the general linear group. Viewing the symmetric groupas a subgroup of, we may restrict Schur modules toand decompose the result into a direct sum of Specht modules, the irreducible representations of. We give an equivariant Möbius inversion formula that we use to invert this expansion in the representation ring forforlarge. In addition to explicit formulas in terms of plethysms, we show the coefficients that appear alternate in sign by degree. In particular, this allows us to define a new basis of symmetric functions whose structure constants are stable Kronecker coefficients and which expand with signs alternating by degree into the Schur basis. References
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