A Modica-Mortola approximation for the Steiner Problem
A Modica-Mortola approximation for the Steiner Problem
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Steiner 问题的 Modica-Mortola 近似
DOI：
10.1016/j.crma.2014.03.008
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发表时间：
2013
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
F. Santambrogio
中科院分区：
文献类型：
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作者：
A. Lemenant;F. Santambrogio
lesmsamthodes numsamriques envisagsames, inspires pasle travail d ' É。Oudet dans [10,11]， se basent sur une msamthode de gradient appliquemac - e - same - chaque -函数（qui est convexe pour ε grand）， en minimant par - sametla valeur - de - ε et prenant comme initial - chaque - sametle point de minimum approximate trouvest - samete - samete)。在最小的全局条件下，我们可以使用最小的全局条件，在最小的局部条件下，我们可以使用最小的全局条件。La preuve du rsamsult = dsamcrit + haest = Γ-convergence。+ precisement differemment de ce疾病既在变量中(10、11)依照ainsi cas etudies在[4],他不可能的方式evidente d 'exprimer诺结果苏la印版用品enonce deΓ收敛一套房de fonctionnelles更另一个。ceendant, la dsamustrationen suit le même schsamustra。La Γ-limsup dastoule de techniques classics que l 'on pet trouver dans b[2]。复仇吧，Γ-liminf est + dancil.com。“困难点”是指：“困难点”是指：“困难点”是指：“困难点”是指：“困难点”是指：“困难点”是指：“困难点”是指：“困难点”是指：“困难点”是指：L ‘ argument original de Modica-Mortola bbb10 est bien s<s:1> essentiel, mais de nouvelles techniques nassient d ’ être介绍。
Les méthodes numériques envisagées, inspirées par le travail d’É. Oudet dans [10, 11], se basent sur une méthode de gradient appliquée à chaque fonctionnelle Sε (qui est convexe pour ε grand), en diminuant par étapes la valeur de ε et prenant comme initialisation à chaque étape le point de minimum approché trouvé à l’étape précédente. Cela ne garantit pas de converger vers un minimum global, mais permet en général de choisir un «bon» minimum local. La preuve du résultat décrit plus haut est de type Γ-convergence. Plus précisément, différemment de ce qui a été fait dans [10, 11] ainsi que dans les autres cas étudiés dans [4], il n’est pas possible de manière évidente d’exprimer notre résultat sous la forme d’un énoncé de Γ-convergence d’une suite de fonctionnelles vers une autre. Cependant, la démonstration en suit le même schéma. La Γ-limsup découle de techniques classiques que l’on peut trouver dans [2]. En revanche, la Γ-liminf est plus délicate. L’un des points difficiles à montrer est la rectifiabilité d’une limite Hausdorff d’ensembles de niveaux de fonctions dϕε associées à des ϕε d’énergies uniformément bornées. L’argument original de Modica–Mortola [9] est bien sûr essentiel, mais de nouvelles techniques nécessitent d’être introduites.