EQUILIBRIUM MEASURES AND CAPACITIES IN SPECTRAL THEORY
EQUILIBRIUM MEASURES AND CAPACITIES IN SPECTRAL THEORY
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光谱理论中的平衡测量和能力
DOI：
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发表时间：
2007
期刊：
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通讯作者：
B. Simon
中科院分区：
文献类型：
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作者：
B. Simon
这是对势理论在
研究正交多项式的谱理论。文章的大部分内容
重点关注斯塔尔-托蒂克的常规措施理论，特别是案例
OPRL 和 OPUC。链接到遍历薛定谔的研究
运算符，其中我们的新结果之一意味着，总的来说，
谱测量由一组零豪斯多夫维数支持
（实际上，容量为零）在严格正李雅普诺夫区域
指数。例子很多，也有一些新的猜想和迹象
新的研究方向。包括关于势理论的附录和
关于 Fekete-Szegő 理论。
This is a comprehensive review of the uses of potential theory in
studying the spectral theory of orthogonal polynomials. Much of the article
focuses on the Stahl--Totik theory of regular measures, especially the case
of OPRL and OPUC. Links are made to the study of ergodic Schrodinger
operators where one of our new results implies that, in complete generality,
the spectral measure is supported on a set of zero Hausdorff dimension
(indeed, of capacity zero) in the region of strictly positive Lyapunov
exponent. There are many examples and some new conjectures and indications
of new research directions. Included are appendices on potential theory and
on Fekete--Szegő theory.