Berry–Esseen bounds and Cramér-type large deviations for the volume distribution of Poisson cylinder processes
Berry–Esseen bounds and Cramér-type large deviations for the volume distribution of Poisson cylinder processes
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泊松圆柱过程体积分布的 BerryâEsseen 边界和 Cramér 型大偏差
DOI：
10.1007/s10986-009-9061-9
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发表时间：
2009
影响因子：
0.4
通讯作者：
Spiess
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Heinrich;Spiess
一个平稳Poisson柱体过程φ cyl（d，k）是由φ d中的k-平坦的平稳Poisson过程构成的，这些过程被i.i.d.随机紧圆柱基取自相应的正交补。本文研究了当尺度因子λ变大时，λ cyl（d，k）的并集覆盖λ的d-体积V λ（d，k）的正规逼近的精度。这里W是某个包含原点作为内点的固定紧星形集。我们给出了方差的上下界ofV（d，k），表现出长程依赖内的联合集的圆柱。我们的主要结果是在假设典型圆柱基底的（d-k）-体积具有有限指数矩的条件下，对V_∞（d，k）的高阶累积量的精确估计.这些估计使我们能够应用著名的“引理大偏差”的Statulevičius。
A stationary Poisson cylinder processΠcyl(d,k)is composed of a stationary Poisson process ofk-flats in ℝdthat are dilated by i.i.d. random compact cylinder bases taken from the corresponding orthogonal complement. We study the accuracy of normal approximation of thed-volumeVϱ(d,k)of the union set ofΠcyl(d,k)that coversϱWas the scaling factorϱbecomes large. HereWis some fixed compact star-shaped set containing the origin as an inner point. We give lower and upper bounds of the variance ofVϱ(d,k)that exhibit long-range dependence within the union set of cylinders. Our main results are sharp estimates of the higher-order cumulants ofVϱ(d,k)under the assumption that the (d−k)-volume of the typical cylinder base possesses a finite exponential moment. These estimates enable us to apply the celebrated “Lemma on large deviations” of Statulevičius.
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