Stated Skein Modules of Marked 3-Manifolds/Surfaces, a Survey
Stated Skein Modules of Marked 3-Manifolds/Surfaces, a Survey
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标记的 3 流形/表面的绞纱模块，一项调查
DOI：
10.1007/s40306-021-00417-2
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发表时间：
2021
影响因子：
0.5
通讯作者：
Yu, Tao
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Lê, Thang T.;Yu, Tao
我们对有关 3 流形/曲面的绞丝模块/代数的一些新旧结果进行了调查。对于通用量子参数，我们讨论了 3 流形情况的分裂同态、标记表面（或有边界刺穿表面）的所述绞纱代数的一般结构以及它们在量子环面中的嵌入。对于 1 个量子参数的根，我们讨论了 Frobenius 同态（对于标记 3 流形和标记表面）并描述了标记表面的绞纱代数的中心、中心上的绞纱代数的维数以及绞纱代数的表示理论。特别地，我们证明了任意根为 1 的非闭标记曲面的绞纱代数是最大阶。我们给出了穿刺环的绞丝代数的 Azumaya 轨迹的完整描述，并给出了闭合曲面的部分结果。
We give a survey of some old and new results about the stated skein modules/algebras of 3-manifolds/surfaces. For generic quantum parameter, we discuss the splitting homomorphism for the 3-manifold case, general structures of the stated skein algebras of marked surfaces (or bordered punctured surfaces) and their embeddings into quantum tori. For roots of 1 quantum parameter, we discuss the Frobenius homomorphism (for both marked 3-manifolds and marked surfaces) and describe the center of the skein algebra of marked surfaces, the dimension of the skein algebra over the center, and the representation theory of the skein algebra. In particular, we show that the skein algebra of non-closed marked surface at any root of 1 is a maximal order. We give a full description of the Azumaya locus of the skein algebra of the puncture torus and give partial results for closed surfaces.
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