Commuting maps on rank-k matrices
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DOI：
10.13001/1081-3810.1958
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发表时间：
2014
影响因子：
0.7
通讯作者：
Xiaowei Xu;Xiao-Bing Yi
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Xiaowei Xu;Xiao-Bing Yi
本文给出了弗兰卡定理的一个新的证明和一个改进.更精确地说，我们证明：设n \geq 3是一个自然数，Mn（K）是一个任意域K上的所有n个A n矩阵组成的环，中心为Z。固定一个自然数2 s n。如果G：Mn（K）→Mn（K）是一个加法映射，使得对于每个秩s矩阵x → Mn（K），G（x）x=xG（x），则存在一个元素I»→ Z和一个加法映射I <$4：Mn（K）→ Z，使得对于每个x → Mn（K），G（x）= I»x + I <$4（x）.
In this short note we give a new proof and a slight improvement of the Franca Theorem. More precisely we prove: Let n \geq 3 be a natural number, and let Mn(K) be the ring of all n A n matrices over an arbitrary field K with center Z. Fix a natural number 2â¤sâ¤n. If G:Mn(K)âMn(K) is an additive map such that G(x)x=xG(x) for every rank-s matrix x â Mn(K), then there exist an element I» â Z and an additive map I¼ : Mn(K) â Z such that G(x) = I»x + I¼(x) for each x â Mn(K).