A Goal-Oriented Error Estimator for a Class of Homogenization Problems
A Goal-Oriented Error Estimator for a Class of Homogenization Problems
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一类同质化问题的面向目标的误差估计器
DOI：
10.1007/s10915-016-0338-y
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发表时间：
2017
影响因子：
2.5
通讯作者：
C. Goll
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
T. Carraro;C. Goll
给出了一类均匀化问题的有限元近似的后验误差估计。通常，均质化问题是通过宏观解和辅助问题解的耦合来定义的。在这项工作中，我们假设均匀化问题是已知的，并且它依赖于有限数量的辅助问题。因此，目标泛函的精度取决于宏观解和辅助解的离散误差。我们表明，可以分别计算所有解决方案组件的误差贡献，并使用该信息来平衡不同的离散化误差。此外，我们还对宏观问题和辅助问题进行了局部网格细化。数值算例表明了该方法的高效性。其中包括周期扩散张量的放大，多孔床上的Stokes流的情况，以及燃料电池模型的均质化，该模型包括多孔基板上的气体通道中的流动以及多物种非线性输运方程。
We present a goal-oriented a posteriori error estimator for finite element approximations of a class of homogenization problems. As a rule, homogenization problems are defined through the coupling of a macroscopic solution and the solution of auxiliary problems. In this work we assume that the homogenized problem is known and that it depends on a finite number of auxiliary problems. The accuracy in the goal functional depends therefore on the discretization error of the macroscopic and the auxiliary solutions. We show that it is possible to compute the error contributions of all solution components separately and use this information to balance the different discretization errors. Additionally, we steer a local mesh refinement for both the macroscopic problem and the auxiliary problems. The high efficiency of this approach is shown by numerical examples. These include the upscaling of a periodic diffusion tensor, the case of a Stokes flow over a porous bed, and the homogenization of a fuel cell model which includes the flow in a gas channel over a porous substrate coupled with a multispecies nonlinear transport equation.
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DOI：
10.1515/jnum-2013-0002
发表时间：
2013
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
R. Rannacher;Jevgeni Vihharev
通讯作者：
R. Rannacher;Jevgeni Vihharev
DOI：
10.1016/s0045-7825(98)00344-2
发表时间：
1999-07
影响因子：
7.2
作者：
R. Rannacher;F. Suttmeier
通讯作者：
R. Rannacher;F. Suttmeier
影响因子：
6.6
作者：
Carraro, Thomas;Joos, Jochen;Ivers-Tiffee, Ellen
通讯作者：
Ivers-Tiffee, Ellen
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DOI：
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发表时间：
2015
期刊：
影响因子：
--
作者：
C. Goll
通讯作者：
C. Goll
有限元异构多尺度方法感兴趣量的后验误差估计
DOI：
--
发表时间：
2013
期刊：
影响因子：
--
作者：
A. Abdulle;A. Nonnenmacher
通讯作者：
A. Nonnenmacher