On a Relation Between Randic Index and Algebraic Connectivity
On a Relation Between Randic Index and Algebraic Connectivity
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论Randic指数与代数连通性的关系
DOI：
--
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发表时间：
2010-12
影响因子：
2.6
通讯作者：
Shi, Yongtang
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Li, Xueliang;Shi, Yongtang
关于连通图\(G\)的兰迪奇指数\(R\)和代数连通度\(a\)之间关系的一个AutoGraphiX猜想是：
\(\frac{R}{a} \leq \frac{\frac{n - 3 + 2\sqrt{2}}{2}}{2(1 - \cos\frac{\pi}{n})}\)
当且仅当\(G\)是\(P_n\)（\(n\)阶路）时等号成立。
A conjecture of AutoGraphiX on the relation between the Randi\'c index $R$ and the algebraic connectivity $a$ of a connected graph $G$ is: $$\frac R a\leq (\frac{n-3+2\sqrt{2}}{2})/(2(1- \cos {\frac{\pi}{n}})) $$ with equality if and only if $G$ is $P_n$, which was proposed by Aouchiche and Hansen [M. Aouchiche and P. Hansen, A survey of automated conjectures in spectral graph theory, {\it Linear Algebra Appl.} {\bf 432}(2010), 2293--2322]. We prove that the conjecture holds for all trees and all connected graphs with edge connectivity $\kappa'(G)\geq 2$, and if $\kappa'(G)=1$, the conjecture holds for sufficiently large $n$. The conjecture also holds for all connected graphs with diameter $D\leq \frac {2(n-3+2\sqrt{2})}{\pi^2}$ or minimum degree $\delta\geq \frac n 2$. We also prove $R\cdot a\geq \frac {8\sqrt{n-1}}{nD^2}$ and $R\cdot a\geq \frac {n\delta(2\delta-n+2)} {2(n-1)}$, and then $R\cdot a$ is minimum for the path if $D\leq (n-1)^{1/4}$ or $\delta\geq \frac n 2-1$.
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DOI：
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发表时间：
2006-04
期刊：
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影响因子：
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作者：
M. Aouchiche;P. Hansen;M. Zheng
通讯作者：
M. Aouchiche;P. Hansen;M. Zheng
影响因子：
1.1
作者：
de Abreu, Nair Maria Maia
通讯作者：
de Abreu, Nair Maria Maia
DOI：
10.1057/jors.1977.45
发表时间：
1978-03
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
E. Lloyd;J. Bondy;U. Murty
通讯作者：
E. Lloyd;J. Bondy;U. Murty
DOI：
10.1016/0024-3795(81)90106-3
发表时间：
2020-11
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
Tzuong-Tsieng Moh
通讯作者：
Tzuong-Tsieng Moh
影响因子：
15
作者：
RANDIC, M
通讯作者：
RANDIC, M