Une formule intégrale reliée à la conjecture locale de Gross–Prasad
Une formule intégrale reliée à la conjecture locale de Gross–Prasad
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DOI：
10.1112/s0010437x10004744
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发表时间：
2009-02
影响因子：
1.8
通讯作者：
J. Waldspurger
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
J. Waldspurger
设V是有限维p维域F上的一个向量空间，Q是V上的非退化二次型，D是V中的一条非迷向直线，用W表示与D正交的超平面，用G和H表示V和W的特殊正交群.设π，σ，分别是G(F)，H(F)的一个不可约容许表示.表示σ表现为π对H(F)具有一定重数m(π，σ)的限制的商。我们知道m(π，σ)≤1.我们假设π是超尖的。然后，我们证明了一个公式，它计算m(π，σ)是由π和σ的性质导出的函数的积分。设Π、Σ分别是G(F)、H(F)的调和不可约表示的L包。在这里，我们使用了由沃根提出的复杂的L包的概念，并假定了这些包的一些常见的猜想性质。局部Gross-Prasad猜想的一个弱形式是存在唯一对(π，σ)∈Π×Σ)使得m(π，σ)=1。假设Π的元素是超尖角的，我们证明了这一断言。
Abstract Let V be a vector space over a p-adic field F, of finite dimension, let q be a non-degenerate quadratic form over V and let D be a non-isotropic line in V. Denote by W the hyperplane orthogonal to D, and by G and H the special orthogonal groups of V and W. Let π, respectively σ, be an irreducible admissible representation of G(F) , respectively H(F) . The representation σ appears as a quotient of the restriction of π to H(F) with a certain multiplicity m(π,σ) . We know that m(π,σ)≤1 . We assume that π is supercuspidal. Then we prove a formula that computes m(π,σ) as an integral of functions deduced from the characters of π and σ. Let Π, respectively Σ, be an L-packet of tempered irreducible representations of G(F) , respectively H(F) . Here we use the sophisticated notion of L-packet due to Vogan and we assume some usual conjectural properties of those packets. A weak form of the local Gross–Prasad conjecture says that there exists a unique pair (π,σ)∈Π×Σ such that m(π,σ)=1 . Assuming that the elements of Π are supercuspidal, we prove this assertion.