The Hasse problem for rational surfaces.
The Hasse problem for rational surfaces.
复制标题
有理曲面的哈斯问题。
DOI：
10.1515/crll.1975.274-275.164
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发表时间：
1975
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
H. Swinnerton
中科院分区：
文献类型：
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作者：
B. Birch;H. Swinnerton
设 ̂ 为簇 F 族，例如所有非奇异立方曲面族；并令 ^"* 为所有对 (F, k) 的族，使得 k 是代数数域且 F 位于 $* 中并且在 k 上定义。如果以下语句对于 3F* 中的每对 (F, A) 成立，则哈斯原理被认为对于 tF 成立。假设对于 & 的每个素数 $，有限或无限，有一个在 k^\ 上定义的 V 点，然后有一个在 k 上定义的 V 点。已知这一点 例如，对于属 0 的非奇异曲线和任何维度的二次超曲面都成立。我们将族 3F 的 Hasse 问题定义为
Let ̂ be a family of varieties F, for example the family of all non-singular cubic surfaces; and let ^"* be the family of all pairs (F, k) such that k is an algebraic number field and F is in $* and is defined over k. The Hasse principle is said to hold for tF if the following statement holds for each pair (F, A) in 3F*. Suppose that for each prime $ of &, finite or infinite, there is a point of V defined over k^\ then there is a point of V defined over k. This is known to hold, for example, for non-singular curves of genus 0, and for quadric hypersurfaces of any dimension. We define the Hasse problem for a family 3F to be