Derived ℓ-adic zeta functions
Derived ℓ-adic zeta functions
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导出的 α-adic zeta 函数
DOI：
10.1016/j.aim.2019.106760
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发表时间：
2019
影响因子：
1.7
通讯作者：
Zakharevich, Inna
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Campbell, Jonathan;Wolfson, Jesse;Zakharevich, Inna
设K0(Vk)是k-变种的Grothendieck群。Campbell和Zakharevich构造了一个高代数K-理论谱K(Vk)，使得π0 K(Vk)=K0(Vk)。本文在K(Vk)的高次同伦群中构造了当k是有限的或C的子域时的非平凡类.为此，我们给出了将动量K0(Vk)→K0(E)提升到谱K(Vk)→K(E)的映射的公式.我们考虑两种特殊情况：被认为是同态K0(V F Q)→K0(ℓ(Q→))的经典局部Zeta函数和被认为是同态K0(VC)Euler特征的紧支撑欧拉特征.通过证明当k是有限的或C的子域时，S→K(Vk)是高维非平凡映射，并证明了当k是有限的或C的子域时，当k是有限的时，该映射不是高同伦群上的满射，从而证明了簇的Grothendieck谱在其高同伦群中包含非平凡的几何信息.
Let K 0 (V k) be the Grothendieck group of k-varieties. Campbell and Zakharevich have constructed a higher algebraic K-theory spectrum K (V k) such that π 0 K (V k)= K 0 (V k). In this paper we construct non-trivial classes in the higher homotopy groups of K (V k) when k is finite or a subfield of C. To do this we give a recipe for lifting motivic measures K 0 (V k)→ K 0 (E) to maps of spectra K (V k)→ K (E). We consider two special cases: the classical local zeta function, thought of as a homomorphism K 0 (V F q)→ K 0 (End (Q ℓ)), and the compactly-supported Euler characteristic, thought of as a homomorphism K 0 (V C)→ K 0 (Q). We use lifts of these motivic measures to prove that the Grothendieck spectrum of varieties contains nontrivial geometric information in its higher homotopy groups by showing that the map S→ K (V k) is nontrivial in higher dimensions when k is finite or a subfield of C, and, moreover, that when k is finite this map is not surjective on higher homotopy groups.
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