On error bounds for monotone approximation schemes for multi-dimensional Isaacs equations
On error bounds for monotone approximation schemes for multi-dimensional Isaacs equations
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多维艾萨克斯方程单调逼近格式的误差界
DOI：
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发表时间：
2004
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
E. Jakobsen
中科院分区：
文献类型：
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作者：
E. Jakobsen
最近，Krylov，Barles和Jakobsen发展了Bellman方程（凸Isaacs方程）的单调逼近方案的误差估计理论。在本文中，我们考虑这一理论的推广到一类非凸的多维Isaacs方程。这是非凸多维完全非线性问题的第一个结果。为了得到误差界，关键的中间步骤是引入惩罚近似。我们的结论是：（i）为惩罚近似提供了新的误差界，扩展了早期的结果，例如，Bensoussan和狮子，及（ii）获得误差界的惩罚方程的近似方案使用非常精确的先验界和轻微的推广最近的理论Krylov，巴尔斯，和雅各布森。
Recently, Krylov, Barles, and Jakobsen developed the theory for estimating errors of monotone approximation schemes for the Bellman equation (a convex Isaacs equation). In this paper we consider an extension of this theory to a class of non-convex multidimensional Isaacs equations. This is the first result of this kind for non-convex multidimensional fully non-linear problems. To get the error bound, a key intermediate step is to introduce a penalization approximation. We conclude by (i) providing new error bounds for penalization approximations extending earlier results by, e.g., Bensoussan and Lions, and (ii) obtaining error bounds for approximation schemes for the penalization equation using very precise a priori bounds and a slight generalization of the recent theory of Krylov, Barles, and Jakobsen.
Ishii,H.：J.Geod.Soc.Japan，35，1989。
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