Second‐order properties of the point process of nodes in a stationary Voronoi tessellation
Second‐order properties of the point process of nodes in a stationary Voronoi tessellation
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平稳 Voronoi 曲面细分中节点点过程的二阶性质
DOI：
10.1002/mana.200510607
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发表时间：
2010
影响因子：
1
通讯作者：
Heinrich
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Heinrich
本文导出了ℝd中与平稳正态Voronoi网格相联系的典型单元的点过程的二阶阶矩测量和典型单元顶点数二阶矩的表示公式。如果Voronoi网格是由强度为λ>；0的平稳Poisson过程产生的，则相应的对相关函数V，λ(R)可以用d+2(数值容易处理的)多参数积分的加权和来表示。利用这些参数积分，精确地计算了典型Poisson-Voronoi胞元在递增的立方体区域中的节点数的渐近方差和顶点数的二阶矩。证明了gV的(d−1)一阶极点的存在性，λ(R)atr=0，并确定了LIMR→0 d-1 gV，λ(R)的精确值。在d=2和d=3的特殊情况下，通过数值积分计算了gV，1(R)的图，包括它的局部极值点，gV，1(R)的水平1的点和其他特征。此外，还得到了节点强度的渐近精确的置信度区间。(2018Wiley-VCH Verlag GmbH&Co.KGaA，Weinheim)
In this paper we derive representation formulae for the second factorial moment measure of the point process of nodes and the second moment of the number of vertices of the typical cell associated with a stationary normal Voronoi tessellation in ℝd. In case the Voronoi tessellation is generated by a stationary Poisson process with intensityλ> 0 the corresponding pair correlation functiongV,λ(r) can be expressed by a weighted sum ofd+2 (numerically tractable) multiple parameter integrals. The asymptotic variance of the number of nodes in an increasing cubic domain as well as the second moment of the number of vertices of the typical Poisson Voronoi cell are calculated exactly by means of these parameter integrals. The existence of a (d− 1)st‐order pole ofgV,λ(r) atr= 0 is proved and the exact value of limr→0rd–1gV,λ(r) is determined. In the particular casesd= 2 andd= 3 the graph ofgV,1(r) including its local extreme points, the points of level 1 ofgV,1(r) and other characteristics are computed by numerical integration. Furthermore, an asymptotically exact confidence interval for the intensity of nodes is obtained. (© 2008 WILEY‐VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, Weinheim)
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