Maximal monotone operator theory and its applications to thin film equation in epitaxial growth on vicinal surface
Maximal monotone operator theory and its applications to thin film equation in epitaxial growth on vicinal surface
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最大单调算子理论及其在邻面外延生长薄膜方程中的应用
DOI：
10.1007/s00526-018-1326-x
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发表时间：
2018
影响因子：
2.1
通讯作者：
Xu, Xiangsheng
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Gao, Yuan;Liu, Jian-Guo;Lu, Xin Yang;Xu, Xiangsheng
在这项工作中，我们考虑1w_t=\Left\Left(w_hh+c_0\right)^-3\right_hh，\qquad w(0)=w^0，wt=whh+c0-3hh，w(0)=w0，它是由邻近表面外延生长的薄膜方程导出的。我们将问题表示为非自反空间中适当定义的凸泛函的梯度流。然后，通过将其限制在Hilbert空间中，并证明其次微分的唯一性，我们可以应用经典的极大单调算子理论。数学上的困难是因为w_hh，w，hh可以表现为一个正的Radon度量。我们证明了具有隐藏奇点的整体强解的存在性。特别地，当w_hh和whh被其绝对连续部分取代时，(1)几乎处处成立。
In this work we consider 1 w_t=\left\left (w_ hh+ c_0\right)^-3\right _ hh,\qquad w (0)= w^ 0, wt= w hh+ c 0-3 hh, w (0)= w 0, which is derived from a thin film equation for epitaxial growth on vicinal surface. We formulate the problem as the gradient flow of a suitably-defined convex functional in a non-reflexive space. Then by restricting it to a Hilbert space and proving the uniqueness of its sub-differential, we can apply the classical maximal monotone operator theory. The mathematical difficulty is due to the fact that w_ hh w hh can appear as a positive Radon measure. We prove the existence of a global strong solution with hidden singularity. In particular,(1) holds almost everywhere when w_ hh w hh is replaced by its absolutely continuous part.
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