Computing unstructured and structured polynomial pseudospectrum approximations
Computing unstructured and structured polynomial pseudospectrum approximations
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计算非结构化和结构化多项式伪谱近似
DOI：
10.1016/j.cam.2018.09.033
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发表时间：
2019
影响因子：
2.4
通讯作者：
Reichel, Lothar
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Noschese, Silvia;Reichel, Lothar
在许多应用中，了解矩阵多项式的特征值对多项式扰动的敏感性是很重要的。灵敏度通常用条件数或伪谱来描述。然而，矩阵多项式的伪谱的确定是非常苛刻的计算。本文提出了一种利用秩一或投影秩一扰动计算矩阵多项式伪谱近似的新方法。这些扰动的灵感来自于威尔金森的特征值灵敏度分析。这种方法允许结构化和非结构化的伪谱的近似。计算实例表明，对于结构化和非结构化的近似，该方法比基于随机秩一扰动的方法表现得更好（即，标准）多项式伪谱。
In many applications it is important to understand the sensitivity of eigenvalues of a matrix polynomial to perturbations of the polynomial. The sensitivity commonly is described by condition numbers or pseudospectra. However, the determination of pseudospectra of matrix polynomials is very demanding computationally. This paper describes a new approach to computing approximations of pseudospectra of matrix polynomials by using rank-one or projected rank-one perturbations. These perturbations are inspired by Wilkinson’s analysis of eigenvalue sensitivity. This approach allows the approximation of both structured and unstructured pseudospectra. Computed examples show the method to perform much better than a method based on random rank-one perturbations both for the approximation of structured and unstructured (i.e., standard) polynomial pseudospectra.
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