Modifications of the Newton–Raphson method for finite element simulations in ferroelectroelasticity
Modifications of the Newton–Raphson method for finite element simulations in ferroelectroelasticity
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铁电弹性有限元模拟牛顿拉夫森法的修改
DOI：
10.1016/j.ijsolstr.2012.11.008
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发表时间：
2013
影响因子：
3.6
通讯作者：
Ncumcistcr
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Ncumcistcr
如果载荷足够高，由铁电弹性材料制成的部件的有限元模拟中出现的方程组是非线性的。牛顿-拉夫森方法代表了一种广泛使用的迭代技术来求解该非线性方程组。然而，如果使用标量势公式，可能会出现收敛困难。这种情况主要归因于典型铁电弹性材料受到电负载时的非线性响应的特定形式。本文致力于牛顿-拉夫森方法的修改，能够改善有限元迭代中的收敛行为。我们将现有的修改扩展到完全耦合的铁电弹性情况。此外，还提出了牛顿-拉夫森方法的新修改。该方法采用迭代算法，实际上等价于未修改的牛顿-拉夫森法与矢量势公式相结合的迭代算法。这两种修改的一个重要特征是它们应用于集成点级别。因此，全局非线性有限元迭代方案保持不变。最后，通过数值例子证明了本文讨论的修改的实用性。
The system of equations arising in finite element simulations of components made of ferroelectroelastic materials is non-linear if the loading is sufficiently high. The Newton–Raphson method represents a widely used iterative technique to solve this system of non-linear equations. However, if the scalar potential formulation is utilised, convergence difficulties may occur. This circumstance can be primarily attributed to the specific form of the non-linear response of typical ferroelectroelastic materials being subjected to electrical loading. The present paper is devoted to modifications of the Newton–Raphson method, which are capable of improving the convergence behaviour experienced in the finite element iteration. We extend an existing modification to the fully coupled, ferroelectroelastic case. Additionally, a new modification of the Newton–Raphson method is proposed. This method applies an iteration algorithm, which is virtually equivalent to the iteration algorithm of the unmodified Newton–Raphson method combined with the vector potential formulation. An important feature of both modifications is that they are applied on the integration point level. Therefore, the global non-linear finite element iteration scheme remains unchanged. Finally, the practicability of the modifications discussed in the paper is shown in a numerical example.
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