The Abel map for surface singularities I: generalities and examples
The Abel map for surface singularities I: generalities and examples
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表面奇点的阿贝尔图 I：一般性和示例
DOI：
10.1007/s00208-019-01873-w
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发表时间：
2018
影响因子：
1.4
通讯作者：
A. N'emethi
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
János Nagy;A. N'emethi
令 (X,o) 为复法线表面奇点。我们修复了它的一个好的解决方案，一个在减少的异常曲线上支持的有效周期Z，以及任何可能的（第一陈）类别。利用这些数据，我们定义了 Z 上支持的有效卡地亚除数 D 的范围，这些除数确定了第一陈类的线束。进一步，我们考虑了与Chern类和Abel映射的全纯线束的同构类的仿射空间。本手稿开发了该图的主要属性，并将它们与上同调群的确定联系起来，其中我们可能会改变分析结构（X，o）（由固定的拓扑类型/分辨率图支持），并且我们也会改变可能的线束。泛型线束和阿贝尔图图像的泛型线束的情况将具有优先作用。通过基于约数形式积分的劳弗对偶性重写阿贝尔图，可以明确阿贝尔图及其切线图。超孤立和加权齐次奇点的情况通过几个细节进行了举例说明。该理论与阿贝尔图理论或简化平滑投影曲线的布里尔-诺特理论具有相似的目标（但技术不同）。
Let (X,o) be a complex normal surface singularity. We fix one of its good resolutions, an effective cycleZsupported on the reduced exceptional curve, and any possible (first Chern) class. With these data we define the varietyof those effective Cartier divisorsDsupported onZ, which determine a line bundleswith first Chern class. Furthermore, we consider the affine spaceof isomorphism classes of holomorphic line bundles with Chern classand the Abel map. The present manuscript develops the major properties of this map, and links them with the determination of the cohomology groups, where we might vary the analytic structure (X,o) (supported on a fixed topological type/resolution graph) and we also vary the possible line bundles. The case of generic line bundles ofand generic line bundles of the image of the Abel map will have priority roles. Rewriting the Abel map via Laufer duality based on integration of forms on divisors, we can make explicit the Abel map and its tangent map. The case of superisolated and weighted homogeneous singularities are exemplified with several details. The theory has similar goals (but rather different techniques) as the theory of Abel map or Brill–Noether theory of reduced smooth projective curves.
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