The Weil–Petersson gradient flow of renormalized volume and 3–dimensional convex cores
The Weil–Petersson gradient flow of
renormalized volume and 3–dimensional convex cores
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Weil-Petersson 梯度流为
DOI：
10.2140/gt.2023.27.3183
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发表时间：
2020
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
K. Bromberg
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
M. Bridgeman;Jeffrey F. Brock;K. Bromberg
本文利用重整化体积的Weil-Petersson梯度流研究了相对非圆柱三维流形$（N; S）$上的凸余紧双曲结构空间$CC（N;S，X）$.其中感兴趣的情况下是变形空间的acylinertium流形和Bers片的准Fuchsian空间相关联的一个固定的表面。为了处理退化的可能性沿着流线周边尖点结构，我们引入了一个外科手术的过程，以产生一个浪涌梯度流，限制在CC（N;S，X）的唯一结构$M_{\rm geod} \与全测地凸核心边界面临$S$。通过分析沿着流线的结构的几何形状，我们证明了如果$V_R（M）$是$M$的重整化体积，那么$V_R（M）-V_R（M_{\rm geod}）$的下界是Weil-Petersson距离$d_{\rm WP}（\partial_c M，\partial_c M_{\rm geod}）$的线性函数，常数只依赖于$S$的拓扑结构。Surgered流给出了一个统一的方法来研究双曲3-流形中的一些问题，提供了新的证明和推广著名的定理，如Storm的结果，$M_{\rm geod}$有最小体积为$N$acylinertium和第二作者的结果比较凸核体积和Weil-Petersson距离的拟fuchsian流形。
In this paper, we use the Weil-Petersson gradient flow for renormalized volume to study the space $CC(N;S,X)$ of convex cocompact hyperbolic structures on the relatively acylindrical 3-manifold $(N;S)$. Among the cases of interest are the deformation space of an acylindrical manifold and the Bers slice of quasi-Fuchsian space associated to a fixed surface. To treat the possibility of degeneration along flow-lines to peripherally cusped structures, we introduce a surgery procedure to yield a surgered gradient flow that limits to the unique structure $M_{\rm geod} \in CC(N;S,X)$ with totally geodesic convex core boundary facing $S$. Analyzing the geometry of structures along a flow line, we show that if $V_R(M)$ is the renormalized volume of $M$, then $V_R(M)-V_R(M_{\rm geod})$ is bounded below by a linear function of the Weil-Petersson distance $d_{\rm WP}(\partial_c M, \partial_c M_{\rm geod})$, with constants depending only on the topology of $S$. The surgered flow gives a unified approach to a number of problems in the study of hyperbolic 3-manifolds, providing new proofs and generalizations of well-known theorems such as Storm's result that $M_{\rm geod}$ has minimal volume for $N$ acylindrical and the second author's result comparing convex core volume and Weil-Petersson distance for quasifuchsian manifolds.
WeiläPetersson 完井的地层分离和长度函数的梯度估计
影响因子：
0.8
作者：
Bridgeman, Martin;Bromberg, Kenneth
通讯作者：
Bromberg, Kenneth
调和贝尔特拉米微分和韦勒彼得森曲率的一致界限
DOI：
10.1515/crelle-2020-0005
发表时间：
2021
期刊：
Journal für die reine und angewandte Mathematik
影响因子：
--
作者：
Bridgeman, M;Wu, Yunhui
通讯作者：
Wu, Yunhui
施瓦茨导数、射影结构和重正化体积的 Weil-Petersson 梯度流
影响因子：
2.5
作者：
Bridgeman, Martin;Brock, Jeffrey;Bromberg, Kenneth
通讯作者：
Bromberg, Kenneth