Pincement spectral en courbure de Ricci positive
Pincement spectral en courbure de Ricci positive
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DOI：
10.4171/cmh/93
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发表时间：
2005-04
影响因子：
0.9
通讯作者：
J. Bertrand
中科院分区：
文献类型：
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作者：
J. Bertrand
英文我们表明，对于n维流形与里克？=？（n？-？1）g和k在{1，？，n？+？1}，拉普拉斯算子的第k个特征值接近n当且仅当流形包含一个子集，这是Gromov？Hausdorff接近球体Sk？- 1？对于k？n？+？1，给出了Colding和Petersen的结果的一个新的证明，证明了（n？+？1）-th特征值接近n当且仅当流形是Gromov？Hausdorff close to the n-sphere francais在这篇文章中，我们展示了关于n维可验证Ric？=？（n？-？1）g et pour k dans {1，？，n？+？1}，la ke valeur propre du laplacien est proche de n si et seulement si la variete content une partie Gromov？Hausdorff proche de la sphere Sk？-？1. Pour k？=？n？+？1、我们获得了一个新的彼得森和科尔丁的结果，它可以用来解释各种各样的问题，即（n？+？1）e valeur propre est proche de n si et seulement si la variete est Gromov？n维球面的豪斯多夫方法。
EnglishWe show that for n-dimensional manifolds with Ric?=?(n?-?1)g and for k in {1,?,n?+?1}, the k-th eigenvalue for the Laplacian is close to n if and only if the manifold contains a subset which is Gromov?Hausdorff close to the sphere Sk?-1?. For k?=?n?+?1, this gives a new proof of results of Colding and Petersen which show that the (n?+?1)-th eigenvalue is close to n if and only if the manifold is Gromov?Hausdorff close to the n-sphere francaisDans cet article, nous demontrons que sur les varietes riemanniennes de dimension n verifiant Ric?=?(n?-?1)g et pour k dans {1,?,n?+?1}, la ke valeur propre du laplacien est proche de n si et seulement si la variete contient une partie Gromov?Hausdorff proche de la sphere Sk?-?1. Pour k?=?n?+?1, nous obtenons une nouvelle preuve des resultats de Petersen et Colding qui montrent que pour de telles varietes, la (n?+?1)e valeur propre est proche de n si et seulement si la variete est Gromov?Hausdorff proche de la sphere de dimension n.