A sharp inverse Littlewood‐Offord theorem
A sharp inverse Littlewood‐Offord theorem
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锐利特伍德-奥福德逆定理
DOI：
10.1002/rsa.20327
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发表时间：
2009
影响因子：
1
通讯作者：
V. Vu
中科院分区：
文献类型：
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作者：
T. Tao;V. Vu
设ηi，i = 1，..，n是iid Bernoulli随机变量.给定一个n个数v1，.，vn的多集v，v的集中概率P1（v）定义为P1（v）：= supxP（v1η1+... vnηn = x）。Littlewood-Offord和Erdwords在20世纪40年代的一个经典结果断言，如果vi不为零，那么这个概率至多为O（n − 1/2）。此后，许多研究者通过对v的各种限制条件的假设，得到了更好的上界。
Let ηi,i = 1,…,n be iid Bernoulli random variables. Given a multiset vof n numbers v1,…,vn, the concentration probability P1(v) of v is defined as P1(v) := supxP(v1η1+ …vnηn = x). A classical result of Littlewood–Offord and Erdős from the 1940s asserts that if the vi are nonzero, then this probability is at most O(n‐1/2). Since then, many researchers obtained better bounds by assuming various restrictions on v.