Spherical Two-Distance Sets and Eigenvalues of Signed Graphs
Spherical Two-Distance Sets and Eigenvalues of Signed Graphs
复制标题
球面二距离集和有符号图的特征值
DOI：
10.1007/s00493-023-00002-1
复制
发表时间：
2020
期刊：
影响因子：
1.1
通讯作者：
Yufei Zhao
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Zilin Jiang;Jonathan Tidor;Yuan Yao;Shengtong Zhang;Yufei Zhao
研究了高维空间中具有两个固定角（一个锐角和一个钝角）的球面两距离集的最大尺寸问题。设$$N_{\alpha ,\beta }(d)$$ N α, β (d)表示$${\mathbb {R}}^d$$ R d中所有成对内积都位于$$\{\alpha ,\beta \}$$ α， {β中的最大单位向量数}。对于固定的$$-1\le \beta<0\le \alpha <1$$ - 1≤β < 0≤α < 1，我们提出了一个关于符号图的特征值多重性的$$N_{\alpha ,\beta }(d)/d$$ N α, β (d) / d的极限为$$d \rightarrow \infty $$ d→∞的猜想。当$$\alpha +2\beta <0$$ α + 2 β < 0或$$(1-\alpha )/(\alpha -\beta ) \in \{1, \sqrt{2}, \sqrt{3}\}$$ (1 - α) / (α - β)∈{1,2,3时}，我们确定该极限。我们的工作建立在我们最近解决$$\alpha = -\beta $$ α = - β（对应于等角线）问题的基础上。对于在等角线设置外的$$\alpha $$ α和$$\beta $$ β的任意非平凡固定值，首次确定$$\lim _{d \rightarrow \infty } N_{\alpha ,\beta }(d)/d$$ lim d→∞N α, β (d) / d。
We study the problem of determining the maximum size of a spherical two-distance set with two fixed angles (one acute and one obtuse) in high dimensions. Let $$N_{\alpha ,\beta }(d)$$ N α , β ( d ) denote the maximum number of unit vectors in $${\mathbb {R}}^d$$ R d where all pairwise inner products lie in $$\{\alpha ,\beta \}$$ { α , β } . For fixed $$-1\le \beta<0\le \alpha <1$$ - 1 ≤ β < 0 ≤ α < 1 , we propose a conjecture for the limit of $$N_{\alpha ,\beta }(d)/d$$ N α , β ( d ) / d as $$d \rightarrow \infty $$ d → ∞ in terms of eigenvalue multiplicities of signed graphs. We determine this limit when $$\alpha +2\beta <0$$ α + 2 β < 0 or $$(1-\alpha )/(\alpha -\beta ) \in \{1, \sqrt{2}, \sqrt{3}\}$$ ( 1 - α ) / ( α - β ) ∈ { 1 , 2 , 3 } . Our work builds on our recent resolution of the problem in the case of $$\alpha = -\beta $$ α = - β (corresponding to equiangular lines). It is the first determination of $$\lim _{d \rightarrow \infty } N_{\alpha ,\beta }(d)/d$$ lim d → ∞ N α , β ( d ) / d for any nontrivial fixed values of $$\alpha $$ α and $$\beta $$ β outside of the equiangular lines setting.
影响因子：
4.9
作者：
Zilin Jiang;Jonathan Tidor;Yuan Yao;Shengtong Zhang;Yufei Zhao
通讯作者：
Zilin Jiang;Jonathan Tidor;Yuan Yao;Shengtong Zhang;Yufei Zhao