Inversion formulae for the $mathrm{cosh}$-weighted Hilbert transform
Inversion formulae for the $mathrm{cosh}$-weighted Hilbert transform
复制标题
$mathrm{cosh}$加权希尔伯特变换的反演公式
DOI：
--
复制
发表时间：
2013
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
A. Tovbis
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
M. Bertola;A. Katsevich;A. Tovbis
在本文中，我们开发的公式反演所谓的余弦加权希尔伯特变换Hμ，这出现在单光子发射计算机断层扫描（SPECT）。该公式在理论上是精确的，需要的数据量最小，并且类似于有限希尔伯特变换（FHT）H 0的经典反演公式。我们还找到了Lp（p > 1）中Hμ的零空间和Hμ的取值范围。类似于FHT，零空间在Lp中是一维的，对于任何p ∈（1，2），并且对于p ≥ 2是平凡的。证明了当Hμ作用在Lp空间p ∈（1，∞），p = 2之间时，它是一个指标为−1的Fredholm算子.最后，在p = 2的情况下，我们找到了Hμ的值域条件，这与FHT H 0的值域条件相似。我们的工作是基于Riemann-Hilbert问题的方法。
In this paper we develop formulae for inverting the so-called coshweighted Hilbert transform Hμ, which arises in Single Photon Emission Computed Tomography (SPECT). The formulae are theoretically exact, require a minimal amount of data, and are similar to the classical inversion formulae for the finite Hilbert transform (FHT) H0. We also find the null-space and the range of Hμ in Lp with p > 1. Similarly to the FHT, the null-space turns out to be one-dimensional in Lp for any p ∈ (1, 2) and trivial – for p ≥ 2. We prove that Hμ is a Fredholm operator of index −1 when it acts between the Lp spaces, p ∈ (1,∞), p = 2. Finally, in the case where p = 2 we find the range condition for Hμ, which is similar to that for the FHT H0. Our work is based on the method of the Riemann-Hilbert problem.