Quadratic Diophantine equations and two generator Möbius groups
Quadratic Diophantine equations and two generator Möbius groups
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二次丢番图方程和两个生成莫比乌斯群
DOI：
10.1017/s1446788700000434
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发表时间：
1996
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
S. Tan
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Eng;S. Tan
摘要 在本文中，我们通过使用 ax2 −by2 = ±1 形式的二次丢番图方程来研究 (−2, 2) 中的有理 μ 集合，其中由 生成的群 Gu 不是自由的。我们给出了 (−2, 2) 中 μ 有理值的一组新的累积点，其中 Gμ 不是自由的，从而扩展了 Beardon 的结果，他表明这些点是累积点，其中 N 是一个不是完美平方的整数。特别是，我们展示了 μ 在 1 和 2 之间的无限个累积点集，包括点 1。
Abstract In this paper, we study the set of rational μ in (−2, 2) for which the group Gu generated by is not free by using quadratic Diophantine equations of the form ax2 −by2 = ±1. We give a new set of accumulation points for rational values of μ in (−2, 2) for which Gμ is not free, thereby extending the results of Beardon where he showed that are accumulation points, where N is an integer which is not a perfect square. In particular, we exhibit an infinite set of accumulation points for μ between 1 and 2 including the point 1.