On the growth of Sobolev norms for NLS on 2- and 3-dimensional manifolds
On the growth of Sobolev norms for NLS on 2- and 3-dimensional manifolds
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关于 2 维和 3 维流形上 NLS 的 Sobolev 范数的增长
DOI：
10.2140/apde.2017.10.1123
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发表时间：
2016
期刊：
影响因子：
2.2
通讯作者：
N. Visciglia
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
F. Planchon;N. Tzvetkov;N. Visciglia
利用适当的修正能量，我们研究了一般$2d$或$3d$紧致流形上的非线性薛定谔方程(NLS)的高阶Soblev范数的时间增长性。在$2d中，我们推广了以前只处理三次非线性项的结果，得到了任何高阶非线性项的多项式时间界。在$3D中，我们证明了三次NLS的解至多是指数增长的，而对于次三次NLS，我们得到了$H^2$-范数增长的多项式界。
Using suitable modified energies we study higher order Sobolev norms' growth in time for the nonlinear Schrodinger equation (NLS) on a generic $2d$ or $3d$ compact manifold. In $2d$ we extend earlier results that dealt only with cubic nonlinearities, and get polynomial in time bounds for any higher order nonlinearities. In $3d$, we prove that solutions to the cubic NLS grow at most exponentially, while for sub-cubic NLS we get polynomial bounds on the growth of the $H^2$-norm.