Pendulum beams: optical modes that simulate the quantum pendulum
Pendulum beams: optical modes that simulate the quantum pendulum
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摆光束：模拟量子摆的光学模式
DOI：
10.1088/2040-8986/abe393
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发表时间：
2021
影响因子：
2.1
通讯作者：
Freedman, J M
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Galvez, E J;Auccapuclla, F J;Qin, Y;Wittler, K L;Freedman, J M
电磁波的波动方程，亥姆霍兹方程，与薛定谔方程具有相同的形式，因此光波可以用来研究量子力学问题。无衍射光束的电磁波解导出二维亥姆霍兹方程。当用椭圆坐标表示时，角部分的解与单摆的薛定谔方程相同。由此产生的光学本征模，马蒂厄模式，具有光学傅立叶变换，其空间强度分布与钟摆的量子力学概率成比例。本征模的傅里叶强度的比较与计算的量子力学概率的钟摆定态是非常一致的。我们进一步研究波包叠加的几个模式，并表明，他们模仿的天平动和非线性旋转的经典摆，包括复兴由于叠加的量子化性质。用光学模式“拨一个波函数”的能力允许探索量子波动力学和钟摆的重要方面，这在其他物理系统中可能是不可能的。
The wave equation of electromagnetism, the Helmholtz equation, has the same form as the Schrödinger equation, and so optical waves can be used to study quantum mechanical problems. The electromagnetic wave solutions for non-diffracting beams lead to the two-dimensional Helmholtz equation. When expressed in elliptical coordinates the solution of the angular part is the same as the Schrödinger equation for the simple pendulum. The resulting optical eigenmodes, Mathieu modes, have an optical Fourier transform with a spatial intensity distribution that is proportional to the quantum mechanical probability for the pendulum. Comparison of Fourier intensities of eigenmodes are in excellent agreement with calculated quantum mechanical probabilities of pendulum stationary states. We further investigate wave-packet superpositions of a few modes and show that they mimic the libration and the nonlinear rotation of the classical pendulum, including revivals due to the quantized nature of superpositions. The ability to'dial a wavefunction'with the optical modes allows the exploration of important aspects of quantum wave-mechanics and the pendulum that may not be possible with other physical systems.
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