The Tortoise and the Hare Restart GMRES
The Tortoise and the Hare Restart GMRES
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DOI：
10.1137/s003614450139961
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发表时间：
2003
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
M. Embree
中科院分区：
文献类型：
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作者：
M. Embree
在用重新启动的GMRES算法求解大型非对称线性方程组时，人们倾向于选择一个较大的重新启动参数，以期模拟整个GMRES过程。令人惊讶的是，存在重启参数的小值比大值在更少的迭代中收敛的情况。这里给出了两个简单的例子，其中GMRES(1)在三次迭代中正好收敛，而GMRES(2)停滞不前。其中一个例子表明，GMRES(1)收敛对初始残差的微小变化非常敏感。
When solving large nonsymmetric systems of linear equations with the restarted GMRES algorithm, one is inclined to select a relatively large restart parameter in the hope of mimicking the full GMRES process. Surprisingly, cases exist where small values of the restart parameter yield convergence in fewer iterations than larger values. Here, two simple examples are presented where GMRES(1) converges exactly in three iterations, while GMRES(2) stagnates. One of these examples reveals that GMRES(1) convergence can be extremely sensitive to small changes in the initial residual.