Convergence of Multilevel Stationary Gaussian Convolution
Convergence of Multilevel Stationary Gaussian Convolution
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多级平稳高斯卷积的收敛
DOI：
10.1007/978-3-319-96415-7_5
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发表时间：
2017
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
J. Levesley
中科院分区：
文献类型：
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作者：
S. Hubbert;J. Levesley
在本文中，我们给出了一个简短的说明，表明收敛速度的光滑函数的多级高斯卷积的多级周期逼近。我们将在最精细的卷积中使用高斯缩放作为模型中自由度$d$的代理。我们将证明，对于高斯本征空间中的函数，收敛的阶为$d^{-\frac{\ln（d）}{\ln（2）}}$。本文为离散卷积中应该预期的内容提供了一个基线，这将是后续论文的主题。
In this paper we give a short note showing convergence rates for multilevel periodic approximation of smooth functions by multilevel Gaussian convolution. We will use the Gaussian scaling in the convolution at the finest level as a proxy for degrees of freedom $d$ in the model. We will show that, for functions in the native space of the Gaussian, convergence is of the order $d^{-\frac{\ln(d)}{\ln(2)}}$. This paper provides a baseline for what should be expected in discrete convolution, which will be the subject of a follow up paper.