Corrected trapezoidal rules for boundary integral equations in three dimensions
Corrected trapezoidal rules for boundary integral equations in three dimensions
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三维边界积分方程的修正梯形规则
DOI：
10.1007/s00211-021-01244-1
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发表时间：
2021
影响因子：
2.1
通讯作者：
Martinsson, Per-Gunnar
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Wu, Bowei;Martinsson, Per-Gunnar
该手稿描述了一个求积规则，设计用于高阶离散的边界积分方程（BIE）使用Nyström方法。该技术是专为表面，可以自然地参数化使用一个统一的网格在一个矩形，如变形环面，或通道与周期性的边界条件。当使用基于梯形求积规则的Nyström方法对这样的几何形状上的BIE进行离散化时，由于核函数中的奇异性，所得到的格式往往收敛得很慢。手稿的关键发现是，收敛阶可以大大提高修改只有非常少的系数矩阵中的元素。具体而言，它表明，通过校正系数矩阵中的对角条目，收敛可以达到与拉普拉斯和亥姆霍兹内核的单层和双层的潜力。一个九点校正模板导致一个计划。该方法可以看作是Duan和Rokhlin求积法则的推广，该法则是针对平面上的二维Lippmann-Schwinger方程设计的。所提出的技术是支持一个严格的误差分析，依赖于涉及爱泼斯坦zeta函数及其参数衍生物的魏格纳型限制。
The manuscript describes a quadrature rule that is designed for the high order discretization of boundary integral equations (BIEs) using the Nyström method. The technique is designed for surfaces that can naturally be parameterized using a uniform grid on a rectangle, such as deformed tori, or channels with periodic boundary conditions. When a BIE on such a geometry is discretized using the Nyström method based on the Trapezoidal quadrature rule, the resulting scheme tends to converge only slowly, due to the singularity in the kernel function. The key finding of the manuscript is that the convergence order can be greatly improved by modifying only a very small number of elements in the coefficient matrix. Specifically, it is demonstrated that by correcting only the diagonal entries in the coefficient matrix,convergence can be attained for the single and double layer potentials associated with both the Laplace and the Helmholtz kernels. A nine-point correction stencil leads to anscheme. The method proposed can be viewed as a generalization of the quadrature rule of Duan and Rokhlin, which was designed for the 2D Lippmann–Schwinger equation in the plane. The techniques proposed are supported by a rigorous error analysis that relies on Wigner-type limits involving the Epstein zeta function and its parametric derivatives.
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DOI：
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