A modular construction of unramifiedp-extensions ofQ(μp)
A modular construction of unramifiedp-extensions ofQ(μp)
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DOI：
10.1007/bf01403065
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发表时间：
1976-10
影响因子：
3.1
通讯作者：
K. Ribet
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
K. Ribet
如果域 Q (# p) 的类号可被 p 整除，则奇素数 p 被称为不规则素数（# p 通常是 p 次单位根的群）。根据 Kummer 准则，当且仅当存在偶数 k 且 2_< k_< p-3 使得 p 除以展开式 t t 1 B, t 给出的第 k 个伯努利数 Bk（的分子）时，p 才是不规则的。 e t-1~-2-= n>=~ 2 n!" 本文的目的是强化 Kummer 准则。设 A 为 Q (#~) 的理想类群，C 为 Fp 向量空间 A/A p。伽罗瓦群 Gal (0/Q) 通过其商 A= GaI (Q (~ p)/Q) 作用于 C。由于 A 的所有值为 1~* 的字符都是标准字符的幂
An odd prime p is called irregular if the class number of the field Q (# p) is divisible by p (# p being, as usual, the group of p-th roots of unity). According to Kummer's criterion, p is irregular if and only if there exists an even integer k with 2_< k_< p-3 such that p divides (the numerator of) the k-th Bernoulli number Bk, given by the expansion t t 1 B, t. e t-1~-2-= n>=~ 2 n!" The purpose of this paper is to strengthen Kummer's criterion. Let A be the ideal class group of Q (#~), and let C be the Fp-vector space A/A p. The Galois group Gal (0/Q) acts on C through its quotient A= GaI (Q (~ p)/Q). Since all characters of A with values in 1~* are powers of the standard character