On the rational limit cycles of Abel equations
On the rational limit cycles of Abel equations
复制标题
关于阿贝尔方程的有理极限环
DOI：
10.1016/j.chaos.2018.03.004
复制
发表时间：
2018-05
影响因子：
7.8
通讯作者：
Wu Junqiao
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Liu Changjian;Li Chunhui;Wang Xishun;Wu Junqiao
在本文中，我们处理阿贝尔方程：d x d y= A (x) y 2+ B (x) y 3，其中A (x) 和B (x) 是实多项式。如果上述方程的解 y= φ (x) 满足 φ (0)= φ (1)，则称其为周期解。如果周期解是孤立的，那么我们将其称为极限环。如果极限环 y= φ (x) 是有理函数而不是多项式，那么我们称其为非平凡有理极限环。首先，我们研究非平凡有理极限环的存在性。我们证明存在至少具有两个非平凡有理极限环的阿贝尔方程，并且还存在其他至少具有一个非平凡有理极限环和一个非有理极限环的阿贝尔方程。其次，讨论非平凡有理极限环的存在性与A(x)、B(x)的次数之间的关系。最后我们证明非平凡有理极限环的重数可以是无界的。
In this paper, we deal with Abel equations: d x d y= A (x) y 2+ B (x) y 3, where A (x) and B (x) are real polynomials. If a solution y= φ (x) of the above equations satisfies that φ (0)= φ (1), then we say that it is a periodic solution. If a periodic solution is isolated, then we call it a limit cycle. If a limit cycle y= φ (x) is a rational function but not a polynomial, then we call it a nontrivial rational limit cycle. Firstly, we study the existence of nontrivial rational limit cycles. We prove that there exist Abel equations, which have at least two nontrivial rational limit cycles, and there also exists other Abel equations, which have at least one nontrivial rational limit cycle and one non-rational limit cycle. Secondly, we discuss the relation between the existence of nontrivial rational limit cycle and the degrees of A (x) and B (x). Finally we show that the multiplicity of a nontrivial rational limit cycle can be unbounded.
登录
查看更多内容
DOI：
10.1093/imrn/rnw167
发表时间：
2015-07
期刊：
arXiv: Rings and Algebras
影响因子：
--
作者：
K. Ebrahimi-Fard;W. S. Gray
通讯作者：
K. Ebrahimi-Fard;W. S. Gray
DOI：
10.1016/j.physd.2008.05.011
发表时间：
2008-12
期刊：
Physica D: Nonlinear Phenomena
影响因子：
--
作者：
E. Fossas;J. M. Olm;H. Sira-Ramírez
通讯作者：
E. Fossas;J. M. Olm;H. Sira-Ramírez
通过三条曲线上的几何准则估计阿贝尔方程的极限环数
DOI：
10.1007/s00030-017-0469-3
发表时间：
2017-07
期刊：
Nonlinear Differential Equations and Applications
影响因子：
--
作者：
Jianfeng Huang;Haihua Liang
通讯作者：
Haihua Liang
DOI：
10.4171/jems/719
发表时间：
2014-07
期刊：
arXiv: Classical Analysis and ODEs
影响因子：
--
作者：
F. Pakovich
通讯作者：
F. Pakovich
影响因子：
0.9
作者：
M. Briskin;J. Françoise;Y. Yomdin
通讯作者：
M. Briskin;J. Françoise;Y. Yomdin