Asymptotics of nonlinear diffusion and fluid synamics equations
Asymptotics of nonlinear diffusion and fluid synamics equations
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非线性扩散和流体联学方程的渐近
DOI：
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发表时间：
2009
期刊：
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通讯作者：
Marcus Wunsch
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Marcus Wunsch
论文分为三个部分：第一部分是最优运输方案，第二部分是对结构力学模型的修正，第三部分是对单一功能模型的修正。本文首先介绍了Gaspard Monge的最优传输理论的历史发展，并进一步讨论了Wasserstein距离的特征值，从而给出了作者对漂移-扩散-Poisson模型的初始结果。因此，我们可以看到，一个最优化问题，它是一个在四分之一瓦赛尔斯坦腔上的最小值问题，而这个最优问题的最小值是一个非局部的福克-普朗克近似值。这两个模型都有两个模型，欧拉的模型可以用来描述不可压缩的流体。首先，普劳德曼-约翰逊的真正的天才，韦尔登将在最后一个时代结束时，为《洛松根规则》的出版而专门考虑一个问题。对于康斯坦丁-拉克斯-马格达的真正的领导人来说，这是一个三维的错误，它包含了一个堡垒的标准。我让我们开始一个单一功能的测试。
Die Dissertation zerfallt in drei Teile: Der erste behandelt Themen des Optimalen Transports, der zweite das Verhalten von Losungen von Modellgleichungen der Stromungsmechanik, und der letzte stetige monoton steigende singulare Funktionen. Der erste Teil beginnt mit einem historischen Abriss der Theorie des Optimalen Transports seit den Arbeiten von Gaspard Monge und fuhrt uber eine eingehende Behandlung der Eigenschaften der Wasserstein-Distanzen zur Prasentation des ersten Resultats des Autors uber das Langzeitverhalten von Losungen des gekoppelten Drift-Diffusion-Poisson -- Modells aus der Halbleitertechnik. Weiters wird bewiesen, dass ein Optimierungsproblem mit Nebenbedingungen auf dem quadratischen Wassersteinraum eindeutig losbar ist und das entsprechende zeitdiskrete Schema Losungen einer nichtlokalen Fokker-Planck´schen Gleichung approximiert. Der zweite Teil behandelt zwei Modellgleichungen, welche den Euler´schen Gleichungen fur inkompressible Flussigkeiten abgeleitet sind. Fur erstere, die verallgemeinerte Proudman-Johnson´schen Gleichung, werden fur Spezialfalle einfache Beweise fur den Verlust der Regularitat von Losungen nach endlicher Zeit gegeben. Fur die verallgemeinerte Constantin-Lax-Majda´schen Gleichung wird gezeigt, dass es ein dem dreidimensionalen Falle entsprechendes Fortsetzungskriterium gibt. Im letzten Teil stellen wir ein Verfahren zur Erzeugung stetiger monoton steigender singularer Funktionen vor.