Spectral Theory of the Klein–Gordon Equation in Pontryagin Spaces
Spectral Theory of the Klein–Gordon Equation in Pontryagin Spaces
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Pontryagin空间中KleinâGordon方程的谱论
DOI：
10.1007/s00220-006-0022-4
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发表时间：
2006
影响因子：
2.4
通讯作者：
Tretter
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Langer;Najman;Tretter
本文用不定内积方法研究了一类抽象的Klein-Gordon方程。我们证明，在对势的某些假设下，由所谓的能量内积引起的相应的线性算子在庞特里亚金空间中是自伴随的。该算子具有一个具有临界点的谱函数，实谱的本质谱在0附近有间隙，非实谱由至多有限多对有限代数复数的复共轭特征值组成；这些配对的数量与电位的“大小”有关。并在Pontryagin空间中生成了一组有界酉算子。最后，给出了本文中Klein-Gordon方程所需要的势的条件。它们包括库仑部分和≤p<∞范围内的lp部分组成的势。
In this paper we investigate an abstract Klein–Gordon equation by means of indefinite inner product methods. We show that, under certain assumptions on the potential which are more general than in previous works, the corresponding linear operatorAis self-adjoint in the Pontryagin spaceinduced by the so-called energy inner product. The operatorApossesses a spectral function with critical points, the essential spectrum ofAis real with a gap around 0, and the non-real spectrum consists of at most finitely many pairs of complex conjugate eigenvalues of finite algebraic multiplicity; the number of these pairs is related to the ‘size’ of the potential. Moreover,Agenerates a group of bounded unitary operators in the Pontryagin space. Finally, the conditions on the potential required in the paper are illustrated for the Klein–Gordon equation in; they include potentials consisting of a Coulomb part and anLp-part withn≤p< ∞.
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