Solving the 4NLS with white noise initial data
Solving the 4NLS with white noise initial data
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用白噪声初始数据求解 4NLS
DOI：
10.1017/fms.2020.51
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发表时间：
2019
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Yuzhao Wang
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Tadahiro Oh;N. Tzvetkov;Yuzhao Wang
摘要：我们为圆上的（重正化）三次四阶非线性薛定谔方程构造了全局时间奇异动力学，并以白噪声测度作为不变测度。为此，我们引入了“随机共振/非线性分解”，它使我们能够挑选出解决方案的奇异分量。与经典的 McKean、Bourgain、Da Prato-Debussche 型论证不同，这个奇异分量是非线性的，由随机初始数据的任意高次幂组成。我们还采用随机规范变换，从而产生随机傅立叶限制范数空间。对于这个问题，收缩论证不起作用，我们通过研究随机规范变换下的部分迭代杜哈梅尔公式来建立平滑逼近解的收敛性。我们将关键的非线性估计简化为白噪声的某些随机多线性函数的有界性质。
Abstract We construct global-in-time singular dynamics for the (renormalized) cubic fourth-order nonlinear Schrödinger equation on the circle, having the white noise measure as an invariant measure. For this purpose, we introduce the ‘random-resonant / nonlinear decomposition’, which allows us to single out the singular component of the solution. Unlike the classical McKean, Bourgain, Da Prato-Debussche type argument, this singular component is nonlinear, consisting of arbitrarily high powers of the random initial data. We also employ a random gauge transform, leading to random Fourier restriction norm spaces. For this problem, a contraction argument does not work, and we instead establish the convergence of smooth approximating solutions by studying the partially iterated Duhamel formulation under the random gauge transform. We reduce the crucial nonlinear estimates to boundedness properties of certain random multilinear functionals of the white noise.
负Sobolev空间中三次非线性波动方程的概率局部柯西理论
DOI：
10.5802/aif.3454
发表时间：
2022
期刊：
Annales de l'Institut Fourier
影响因子：
--
作者：
Oh T
通讯作者：
Oh T